# MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Zahlendarstellungen Mengentheorie und Aussagenlogik

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### Zahlenmengen

1.  Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen? ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \mathbb {N} }$ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mathbb {I} }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \textstyle {\frac {5}{13}}}$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \textstyle {\frac {26}{13}}}$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \textstyle -{\frac {\sqrt {5}}{13}}}$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle {\sqrt {7}}}$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle -{\sqrt {196}}}$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle {\sqrt {-4}}}$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle {\sqrt {169}}}$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \textstyle -{\frac {26}{13}}}$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \quad }$
Antwort
 Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen? ${\displaystyle \quad }$ ${\displaystyle \ \ \ \mathbb {N} \ \ \ }$ ${\displaystyle \ \ \ \mathbb {Z} \ \ \ }$ ${\displaystyle \ \ \ \mathbb {Q} \ \ \ }$ ${\displaystyle \ \ \ \mathbb {I} \ \ \ }$ ${\displaystyle \ \ \ \mathbb {R} \ \ \ }$ ${\displaystyle \textstyle {\frac {5}{13}}}$ ✘ ✘ ✔ ✘ ✔ ${\displaystyle \textstyle {\frac {26}{13}}}$ ✔ ✔ ✔ ✘ ✔ ${\displaystyle \textstyle -{\frac {\sqrt {5}}{13}}}$ ✘ ✘ ✘ ✔ ✔ ${\displaystyle {\sqrt {7}}}$ ✘ ✘ ✘ ✔ ✔ ${\displaystyle -{\sqrt {196}}}$ ✘ ✔ ✔ ✘ ✔ ${\displaystyle {\sqrt {-4}}}$ ✘ ✘ ✘ ✘ ✘ ${\displaystyle {\sqrt {169}}}$ ✔ ✔ ✔ ✘ ✔ ${\displaystyle \textstyle -{\frac {26}{13}}}$ ✘ ✔ ✔ ✘ ✔
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### Mengenlehre

#### Mengenlehre Aufgabebeispiel

1. Im Diagramm sind mit S1 die Mathematik-StudentInnen gemeint, die Analysis gewählt haben, mit S2 diejenige, die lineare Algebra gewählt haben und mit S3 diejenige, die Zahlentheorie gewählt haben. Die Anzahl der Personen, die durch die weiteren Buchstaben dargestellt werden ist: A=6, B=9, C=13, D=3, E=20, F=33 und G=1.
2. Wie viele Personen haben alle drei Fächer gewählt? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G.
3. Wie viele Personen haben Analysis oder Zahlentheorie gewählt, ohne lineare Algebra gewählt zu haben? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G.
4. Was soll in diesem Zusammenhang ${\displaystyle \left(S1\bigcup S2\right)\setminus S3\ }$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm!
5. Was soll in diesem Zusammenhang ${\displaystyle \left(S3\bigcap S1\right)\setminus S2\ }$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm!
6. Wie wurden Sie die Menge D mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3 schreiben?

7. In einer Klasse mit 19 Personen wählen 11 die Partei G, 7 stammen aus dem Ort T und 4 haben keine der beiden Eigenschaften.
8. Tragen Sie in Diagramm die richtigen Anzahlen!
9. Wie viel Prozent der Personen haben beide Eigenschaften?
 Antwort ${\displaystyle C=S1\bigcap S2\bigcap S3\ }$also 13 Personen.${\displaystyle G\bigcup B\bigcup A=\left(S1\bigcup S3\right)\setminus S2\ }$also 16 Personen.Das sind die Personen, die zumindest eines der beiden Fächer Analysis und lineare Algebra aber doch nicht Zahlentheorie gewählt haben, also ${\displaystyle G\bigcup F\bigcup E}$. Das sind 54 Personen.Das sind die Personen, die gleichzeitig Analysis und Zahlentheorie aber nicht lineare Algebra gewählt haben, also die Menge ${\displaystyle B}$. Das sind 9 Personen.${\displaystyle \left(S3\bigcap S2\right)\setminus S1\ }$a=8, b=3c=4, d=4ca. 15,79%
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ \ }$ ${\displaystyle \ }$

### Aussagenlogik

#### Wahrheitstabellen

1. Seien ${\displaystyle a,\ b,\ c\ }$ logische Aussagen. Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für den Ausdruck: ${\displaystyle (a\Rightarrow c){\dot {\lor }}(b\land c)}$

Antwort
1. Belegung ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ Untersuchung w w f f f f w f w f f f w w f w f w w f w w f w
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$

#### Mengenlehre und Aussagenlogik

1. Wie wird die Menge ${\displaystyle (A\cup B)\setminus C}$ mit Hilfe der Symbolik der Aussagenlogik ausgedruckt?

 Antwort ${\displaystyle (A\cup B)\setminus C=(x|(x\in A\lor x\in B)\land x\notin C}$
 ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$ ${\displaystyle \ }$

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