MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Grundrechenarten und Bruchrechnungen

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AUFGABEN

KAPITEL Grundrechenarten Bruchrechnungen $-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$ Schlussrechnung Prozentrechnung Exponentialfunktion Logarithmus Arbeiten mit Termen $\mathbb {X} ^{2}$ Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik ${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$ Einheiten $cm^{2}$ Statistik und Wahrscheinlichkeit Geometrische Konstruktionen Geometrie der Ebene Geometrie des Raums Diagramme Funktionen $f(x)$ Lineare Gleichungssysteme ${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$ Trigonometrische Funktionen Vektoren Differentialrechnung $^{dy}/_{dx}$ Integralrechnung $\textstyle \int _{a}^{b}dx$ Folgen $a_{n}$ Beweise $a\rightarrow b$

Definitionen der Grundrechenarten

Die vier Grundrechenarten

Weitere Ausdrücke für die vier Grundrechenarten

Das Gleichheitszeichen

Negative Zahlen

Das Komma bei Dezimalzahlen

Addition

Subtraktion

Multiplikation

Definition der Multiplikation

Multiplikation mit Hilfe der Einmaleins-Tabelle

Multiplikation von Zahlen mit mehreren Ziffern und Nachkommastellen

Division

Definition der Division

Einfache Division mit Hilfe der Einmaleins-Tabelle

Der Haupt(vor)gang der Division

Dividend mit Nullen am Ende

Null in der Mitte des Ergebnisses

Null am Anfang des Ergebnisses

Dividend mit Komma (einfach)

Divisor mit Komma (einfach)

Dividend ohne Komma, Ergebnis mit Komma (mit Null Rest)

Dividend ohne Komma, Ergebnis mit Komma (periodisch)

Kombinationen

Punktrechnungen mit 10, 100, 1000 und so weiter

Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Dividieren Sie die Zahl 34 um 5 erhöht durch die Differenz von 17 und 4! Berechnen Sie die Summe von 4 und 3 und multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Zahl 31 um 25 reduziert! Addieren Sie zum Produkt aus 3 und 7 das 5-fache von 4! Teilen Sie die Zahl 63 auf 7 und subtrahieren Sie aus dem Ergebnis den Quotient von 39 und 3!

Vorrang der Rechenarten

Grundrechenartenvorrang

$\ 96:(3\cdot 5-23)+(-13)-(91:7-17)\cdot 2\$ $\ 63:(2\cdot 11-30:2)-(90:5-3\cdot 6)\cdot 4$ $\ (4\cdot 11-54:6):(39:3-2\cdot 9)$

Vorrang mit Klammern in Klammern

$\ -(+13)-[96:(3\cdot 5-23)+4]:(-4)-(+15-43)+(91:7-4\cdot 3{,}5)\cdot 2+(+11)\$

Vorrang von weiteren Rechenarten

Bruchrechnungen

Bruch Definitionen

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahl in unechten Bruch: $4{\frac {4}{9}}\ \qquad \ 9{\frac {3}{13}}\ \qquad \ 1{\frac {5}{7}}\ \$ Unechten Bruch in gemischte Zahl ${\frac {392}{11}}\ \qquad \ {\frac {56}{8}}\ \qquad \ {\frac {133}{12}}\ \$ Subtraktion: $4-{\frac {25}{9}}\ \qquad \ 9-{\frac {3}{13}}\ \qquad \ 1-{\frac {15}{7}}\ \$

Bruchkürzen

Kürzen Sie folgende Brüche! $\ {\frac {6}{15}}=\qquad$ $\ {\frac {15}{35}}=\qquad$ $\ {\frac {21}{14}}=\qquad$ $\ {\frac {35}{14}}=\qquad$ $\ {\frac {42}{24}}=\qquad$

Strich und Punkt Bruchrechnungen

$\ {\frac {5}{13}}-{\frac {2}{13}}\qquad \qquad$ $\ {\frac {5}{4}}+{\frac {2}{3}}\$ ${\frac {5}{4}}\cdot {\frac {3}{7}}\qquad \qquad \quad$ $\ {\frac {5}{4}}:{\frac {3}{7}}\$

Doppelbrüche

$\quad$ ${\dfrac {\ {\frac {2}{3}}-{\frac {3}{4}}\ }{{\frac {3}{5}}-{\frac {3}{4}}}}$ $\quad$

Arbeiten mit ganzen Zahlen und Brüchen

Bruchrechnungen und Vorrang

${\frac {2}{3}}+\left({\frac {6}{7}}-{\frac {9}{7}}\right)\cdot \left({\frac {2}{5}}-{\frac {16}{21}}:{\frac {4}{7}}\right)$

Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

Manche Parteien behaupten, dass Leistung (allein?) belohnt werden soll und gleichzeitig, dass Vermögen nicht versteuert werden soll. Hier eine Aufgabe, die den Widerspruch zwischen den Behauptungen zeigen kann. In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert? Der Gewinn für die Eigentümer ist 0,8¢/Liter Milch. Wie viel ist der tägliche Gewinn? Finden Sie ihn gerechtfertigt? $\quad$In einem anderen Staat gibt es 4 Supermarktketten. $\quad$Zusammen gewinnen die Eigentümer 105000€ täglich. $\quad$Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns, $\quad$Eigentümer B ein Drittel und den Rest teilen die anderen$\quad$ $\quad$zwei Eigentümer C und D. Wie viel gewinnt täglich jeder $\quad$Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?

Primfaktorzerlegung

Definitionen

Anwendungen

Kürzen mit Primfaktorzerlegung

$\ {\frac {6664}{8820}}=\qquad$ $\ {\frac {15288}{16632}}=\qquad$ $\ {\frac {53361}{47124}}=\qquad$

Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

${\frac {41}{120}}-3{\frac {11}{36}}+2{\frac {237}{300}}$

Teilbarkeit