MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Arbeiten mit Termen

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Inhalt
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AUFGABEN

KAPITEL

Grundrechenarten Bruchrechnungen	$-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$
Schlussrechnung Prozentrechnung
Exponentialfunktion Logarithmus
Arbeiten mit Termen	$\mathbb {X} ^{2}$
Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik	${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$
Einheiten	$cm^{2}$
Statistik und Wahrscheinlichkeit
Geometrische Konstruktionen
Geometrie der Ebene
Geometrie des Raums
Diagramme
Funktionen	$f(x)$
Lineare Gleichungssysteme	${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$
Trigonometrische Funktionen
Vektoren
Differentialrechnung	$^{dy}/_{dx}$
Integralrechnung	$\textstyle \int _{a}^{b}dx$
Folgen	$a_{n}$
Beweise	$a\rightarrow b$

Term Definition

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Term Definition

Potenzen

Potenz Definition

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Potenz Definition

Potenz Rechenarten

Strichrechnungen unter Potenzzahlen

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Strichrechnungen unter Potenzzahlen

Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

Schreiben Sie folgende Terme als eine Potenzzahl auf!

$\quad {a^{-7}}\cdot {a^{5}}\quad \qquad$
$\quad {4^{3}}\cdot {4^{b}}$
$\quad {\frac {c^{5}}{c^{9}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {w^{-8}}{w^{-5}}}$

Antwort

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Potenzen mit negativer Hochzahl

Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!

$\ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad$

Antwort

$\ 6^{4-x}\qquad$
$\ 3\cdot 7^{12-2u}\qquad$
$\ 5\ z^{d}\qquad$

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Potenzen Erklärung

Warum ist

\ a^{0}=1

?

Antwort

hier klicken!

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Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen

Vereinfachen Sie!

${\left(b^{3 \over 7}\right)}^{28 \over 9}$
${\left({\sqrt[{35}]{w^{-5}}}\right)}^{-14}$
$\left(\left(b^{3 \over 5}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{5}]{b^{6}}}\cdot b^{-2}\right)^{29}$
${\dfrac {\sqrt[{3}]{{\Bigl (}b^{15 \over 7}{\Bigr )}^{28}}}{b^{3} \over b^{-8}}}$

Antwort

$b^{\frac {4}{3}}\left(={\sqrt[{3}]{b^{4}}}\right)$
$w^{2}$
$b^{29}$
$b^{9}$

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Klammer Auflösen

Aufgaben mit einer Klammer

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit einer Klammer
Antwort

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Aufgaben mit 2 Klammern

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit 2 Klammern
Antwort

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Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer

Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!

$\ 2x^{2}(3x^{5}-7+5x)\ \quad$
$\ (2m^{2}-5)(3m^{2}-4)$

Antwort

$\ 6x^{7}-14x^{2}+10x^{3}$
$\ 6m^{4}-8m^{2}-15m^{2}+20=6m^{4}-23m^{2}+20$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Arbeiten mit negativen Zahlen

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Arbeiten mit negativen Zahlen

Herausheben

Faktorisieren Sie, so weit es mit natürlichen Zahlen geht:

$45\ b^{4}y^{2}n^{7}-30\ y^{5}n^{9}-75\ b^{8}y^{8}n^{8}+105\ b\ y\ n^{7}$

Antwort

$15\ y\ n^{7}(3\ b^{4}y-2\ y^{4}n^{2}-5\ b^{8}y^{7}n+7\ b)$

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Binomische Formeln

Binomische Formeln ausmultiplizieren

Multiplizieren Sie folgende binomische Formeln aus:

$\ \left(a^{3}-4\right)^{2}\qquad$
$\ \left(5\ x^{2}+4\ z^{2{,}5}\right)^{2}\quad$

Antwort

$\ a^{6}-8\ a^{3}+16\qquad$
$\ 25\ x^{4}+40\ x^{2}\ z^{2{,}5}+16\ z^{5}$

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Binomische Formeln faktorisieren

Faktorisieren Sie folgende Terme:

$\ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+4\qquad$
$\ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}\quad$

Antwort

$\left(13\ a^{4}-2\right)^{2}\qquad$
$\left(9\ x^{2}+10\ z^{4{,}5}\right)^{2}$

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Binomische Formeln erkennen

Können folgende Ausdrücke als binomische Formeln faktorisiert werden? Wenn nicht, was könnte geändert werden?

$\ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+16$
$\ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}$

Antwort

Nein, 4 statt 16
ja

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Das pascalsche Dreieck Binompotenzen

Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:

$\ (5x^{3}-7z^{2})^{4}\quad$

Antwort

625\ x^{12}-3500\ x^{9}\ z^{2}+7350\ x^{6}\ z^{4}-6860\ x^{3}\ z^{6}+2401\ z^{8}

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Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable!

$\ c+4452=341\qquad$
$\ {\tfrac {k}{5}}=11\qquad$
$\ 3f=114\qquad$

$\ x-867=341\qquad$
$\ 23m=214\qquad$
$\ 11w=214\qquad$

Antwort

$c=-4111\qquad$
$k=55\qquad$
$f=38$

$x=1208\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad$
$w=19{,}{\overline {45}}$

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Umformen einfache Kombinationen

Formen Sie auf die unbekannte Variable um!

5(2x-7)=2x+5

Antwort

$x=5$

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Das Gleichheitszeichen in Umformungen

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Das Gleichheitszeichen in Umformungen

Komplexe Umformungen

{\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-{\frac {t-s}{w-z}}=2,2

Formen Sie diese Formel auf z, m, v, T, p, t, s, k_B, c_L um!

Antwort

\quad z=w-{\frac {(t-s)\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}}{{\sqrt {p}}\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}+c_{L}\cdot {m\cdot v^{2}}-4{,}4\cdot {k_{B}\cdot T}}}

\quad m=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot v^{2}}}

\quad v={\sqrt {\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot m}}\ \ }}

\quad {T}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot k_{B}}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}

\quad p=\left(2,2-c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}+{\frac {t-s}{w-z}}\ \right)^{2}

\quad {t}=\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}+s

\quad {s}=t-\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}

\quad {k_{B}}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot T}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}

\quad c_{L}=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{m\cdot v^{2}}}

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Bruchterme kürzen

Kürzen Sie folgenden Bruchterm:

${\frac {6x^{2}-5x+3x^{2}+2x}{18x^{3}-12x^{2}+2x}}$

Antwort

$\textstyle {\frac {3}{2(3x-1)}}$

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Bruchterme in Brüchen mit gemeinsamen Nenner umwandeln

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Bruchterme in Brüchen mit gemeinsamen Nenner umwandeln

Bruchtermegleichungen

Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
${\frac {2x-4}{x^{2}-4}}-{\frac {3x}{x^{2}-x}}={\frac {3x-13{,}5}{x^{2}-1}}$

Antwort

\mathbb {D} =\mathbb {R} \setminus \{-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2\}\quad \mathbb {L} =\{\ 2{\frac {3}{8}}\},\ 2\notin \mathbb {D}

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Polynomdivision

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Polynomdivision

Definitionsmenge

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Definitionsmenge

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Term Definition

Potenzen

Potenz Definition

Potenz Rechenarten

Strichrechnungen unter Potenzzahlen

Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

Potenzen mit negativer Hochzahl

Potenzen Erklärung

Potenz einer Potenzzahl

Potenzen mit Bruchhochzahl

Potenz eines Produktes oder eines Bruches

Arbeiten mit Potenzen: Die Rechenregel zusammengefasst

Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen

Klammer Auflösen

Aufgaben mit einer Klammer

Aufgaben mit 2 Klammern

Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer

Arbeiten mit negativen Zahlen

Herausheben

Binomische Formeln

Binomische Formeln ausmultiplizieren

Binomische Formeln faktorisieren

Binomische Formeln erkennen

Das pascalsche Dreieck Binompotenzen

Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

Umformen einfache Kombinationen

Das Gleichheitszeichen in Umformungen

Komplexe Umformungen

Bruchterme kürzen

Bruchterme in Brüchen mit gemeinsamen Nenner umwandeln

Bruchtermegleichungen

Polynomdivision

Definitionsmenge