MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Arbeiten mit Termen

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Inhalt
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AUFGABEN

KAPITEL

Grundrechenarten Bruchrechnungen	$-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$
Schlussrechnung Prozentrechnung
Exponentialfunktion Logarithmus
Arbeiten mit Termen	$\mathbb {X} ^{2}$
Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik	${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$
Einheiten	$cm^{2}$
Statistik und Wahrscheinlichkeit
Geometrische Konstruktionen
Geometrie der Ebene
Geometrie des Raums
Diagramme
Funktionen	$f(x)$
Lineare Gleichungssysteme	${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$
Trigonometrische Funktionen
Vektoren
Differentialrechnung	$^{dy}/_{dx}$
Integralrechnung	$\textstyle \int _{a}^{b}dx$
Folgen	$a_{n}$
Beweise	$a\rightarrow b$

Term Definition[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Term Definition

Potenzen[Bearbeiten]

Potenz Definition[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Potenz Definition

Potenz Rechenarten[Bearbeiten]

Strichrechnungen unter Potenzzahlen[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Strichrechnungen unter Potenzzahlen

Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis[Bearbeiten]

Schreiben Sie folgende Terme als eine Potenzzahl auf!

$\quad {a^{-7}}\cdot {a^{5}}\quad \qquad$
$\quad {4^{3}}\cdot {4^{b}}$
$\quad {\frac {c^{5}}{c^{9}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {w^{-8}}{w^{-5}}}$

Antwort

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Potenzen mit negativer Hochzahl[Bearbeiten]

Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!

$\ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad$

Antwort

$\ 6^{4-x}\qquad$
$\ 3\cdot 7^{12-2u}\qquad$
$\ 5\ z^{d}\qquad$

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Potenzen Erklärung[Bearbeiten]

Warum ist

\ a^{0}=1

?

Antwort

hier klicken!

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Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen[Bearbeiten]

Vereinfachen Sie!

${\left(b^{3 \over 7}\right)}^{28 \over 9}$
${\left({\sqrt[{35}]{w^{-5}}}\right)}^{-14}$
$\left(\left(b^{3 \over 5}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{5}]{b^{6}}}\cdot b^{-2}\right)^{29}$
${\dfrac {\sqrt[{3}]{{\Bigl (}b^{15 \over 7}{\Bigr )}^{28}}}{b^{3} \over b^{-8}}}$

Antwort

$b^{\frac {4}{3}}\left(={\sqrt[{3}]{b^{4}}}\right)$
$w^{2}$
$b^{29}$
$b^{9}$

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Klammer Auflösen[Bearbeiten]

Aufgaben mit einer Klammer[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit einer Klammer
Antwort

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Aufgaben mit 2 Klammern[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit 2 Klammern
Antwort

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Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer[Bearbeiten]

Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!

$\ 2x^{2}(3x^{5}-7+5x)\ \quad$
$\ (2m^{2}-5)(3m^{2}-4)$

Antwort

$\ 6x^{7}-14x^{2}+10x^{3}$
$\ 6m^{4}-8m^{2}-15m^{2}+20=6m^{4}-23m^{2}+20$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Arbeiten mit negativen Zahlen[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Arbeiten mit negativen Zahlen

Herausheben[Bearbeiten]

Faktorisieren Sie, so weit es mit natürlichen Zahlen geht:

$45\ b^{4}y^{2}n^{7}-30\ y^{5}n^{9}-75\ b^{8}y^{8}n^{8}+105\ b\ y\ n^{7}$

Antwort

$15\ y\ n^{7}(3\ b^{4}y-2\ y^{4}n^{2}-5\ b^{8}y^{7}n+7\ b)$

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Binomische Formeln[Bearbeiten]

Binomische Formeln ausmultiplizieren[Bearbeiten]

Multiplizieren Sie folgende binomische Formeln aus:

$\ \left(a^{3}-4\right)^{2}\qquad$
$\ \left(5\ x^{2}+4\ z^{2{,}5}\right)^{2}\quad$

Antwort

$\ a^{6}-8\ a^{3}+16\qquad$
$\ 25\ x^{4}+40\ x^{2}\ z^{2{,}5}+16\ z^{5}$

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Binomische Formeln faktorisieren[Bearbeiten]

Faktorisieren Sie folgende Terme:

$\ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+4\qquad$
$\ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}\quad$

Antwort

$\left(13\ a^{4}-2\right)^{2}\qquad$
$\left(9\ x^{2}+10\ z^{4{,}5}\right)^{2}$

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Binomische Formeln erkennen[Bearbeiten]

Können folgende Ausdrücke als binomische Formeln faktorisiert werden? Wenn nicht, was könnte geändert werden?

$\ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+16$
$\ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}$

Antwort

Nein, 4 statt 16
ja

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Das pascalsche Dreieck Binompotenzen[Bearbeiten]

Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:

$\ (5x^{3}-7z^{2})^{4}\quad$

Antwort

625\ x^{12}-3500\ x^{9}\ z^{2}+7350\ x^{6}\ z^{4}-6860\ x^{3}\ z^{6}+2401\ z^{8}

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Umformen Grundwissen Gegenrechnungen[Bearbeiten]

Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable!

$\ c+4452=341\qquad$
$\ {\tfrac {k}{5}}=11\qquad$
$\ 3f=114\qquad$

$\ x-867=341\qquad$
$\ 23m=214\qquad$
$\ 11w=214\qquad$

Antwort

$c=-4111\qquad$
$k=55\qquad$
$f=38$

$x=1208\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {214}{23}}\approx 9{,}3\qquad$
$w=19{,}{\overline {45}}$

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Umformen einfache Kombinationen[Bearbeiten]

Formen Sie auf die unbekannte Variable um!

5(2x-7)=2x+5

Antwort

$x=5$

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Das Gleichheitszeichen in Umformungen[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Das Gleichheitszeichen in Umformungen

Komplexe Umformungen[Bearbeiten]

{\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-{\frac {t-s}{w-z}}=2,2

Formen Sie diese Formel auf z, m, v, T, p, t, s, k_B, c_L um!

Antwort

\quad z=w-{\frac {(t-s)\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}}{{\sqrt {p}}\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}+c_{L}\cdot {m\cdot v^{2}}-4{,}4\cdot {k_{B}\cdot T}}}

\quad m=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot v^{2}}}

\quad v={\sqrt {\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot m}}\ \ }}

\quad {T}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot k_{B}}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}

\quad p=\left(2,2-c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}+{\frac {t-s}{w-z}}\ \right)^{2}

\quad {t}=\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}+s

\quad {s}=t-\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}

\quad {k_{B}}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot T}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}

\quad c_{L}=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{m\cdot v^{2}}}

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Bruchterme kürzen[Bearbeiten]

Kürzen Sie folgenden Bruchterm:

${\frac {6x^{2}-5x+3x^{2}+2x}{18x^{3}-12x^{2}+2x}}$

Antwort

$\textstyle {\frac {3}{2(3x-1)}}$

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Bruchterme in Brüchen mit gemeinsamen Nenner umwandeln[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Bruchterme in Brüchen mit gemeinsamen Nenner umwandeln

Bruchtermegleichungen[Bearbeiten]

Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
${\frac {2x-4}{x^{2}-4}}-{\frac {3x}{x^{2}-x}}={\frac {3x-13{,}5}{x^{2}-1}}$

Antwort

\mathbb {D} =\mathbb {R} \setminus \{-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2\}\quad \mathbb {L} =\{\ 2{\frac {3}{8}}\},\ 2\notin \mathbb {D}

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Polynomdivision[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Polynomdivision

Definitionsmenge[Bearbeiten]

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Definitionsmenge

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Term Definition[Bearbeiten]

Potenzen[Bearbeiten]

Potenz Definition[Bearbeiten]

Potenz Rechenarten[Bearbeiten]

Strichrechnungen unter Potenzzahlen[Bearbeiten]

Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis[Bearbeiten]

Potenzen mit negativer Hochzahl[Bearbeiten]

Potenzen Erklärung[Bearbeiten]

Potenz einer Potenzzahl[Bearbeiten]

Potenzen mit Bruchhochzahl[Bearbeiten]

Potenz eines Produktes oder eines Bruches[Bearbeiten]

Arbeiten mit Potenzen: Die Rechenregel zusammengefasst[Bearbeiten]

Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen[Bearbeiten]

Klammer Auflösen[Bearbeiten]

Aufgaben mit einer Klammer[Bearbeiten]

Aufgaben mit 2 Klammern[Bearbeiten]

Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer[Bearbeiten]

Arbeiten mit negativen Zahlen[Bearbeiten]

Herausheben[Bearbeiten]

Binomische Formeln[Bearbeiten]

Binomische Formeln ausmultiplizieren[Bearbeiten]

Binomische Formeln faktorisieren[Bearbeiten]

Binomische Formeln erkennen[Bearbeiten]

Das pascalsche Dreieck Binompotenzen[Bearbeiten]

Umformen Grundwissen Gegenrechnungen[Bearbeiten]

Umformen einfache Kombinationen[Bearbeiten]

Das Gleichheitszeichen in Umformungen[Bearbeiten]

Komplexe Umformungen[Bearbeiten]

Bruchterme kürzen[Bearbeiten]

Bruchterme in Brüchen mit gemeinsamen Nenner umwandeln[Bearbeiten]

Bruchtermegleichungen[Bearbeiten]

Polynomdivision[Bearbeiten]

Definitionsmenge[Bearbeiten]