Faktorisieren Sie, so weit es mit natürlichen Zahlen geht:
45
b
4
y
2
n
7
−
30
y
5
n
9
−
75
b
8
y
8
n
8
+
105
b
y
n
7
{\displaystyle 45\ b^{4}y^{2}n^{7}-30\ y^{5}n^{9}-75\ b^{8}y^{8}n^{8}+105\ b\ y\ n^{7}}
Antwort
15
y
n
7
(
3
b
4
y
−
2
y
4
n
2
−
5
b
8
y
7
n
+
7
b
)
{\displaystyle 15\ y\ n^{7}(3\ b^{4}y-2\ y^{4}n^{2}-5\ b^{8}y^{7}n+7\ b)}
Multiplizieren Sie folgende binomische Formeln aus:
(
a
3
−
4
)
2
{\displaystyle \ \left(a^{3}-4\right)^{2}\qquad }
(
5
x
2
+
4
z
2
,
5
)
2
{\displaystyle \ \left(5\ x^{2}+4\ z^{2{,}5}\right)^{2}\quad }
Faktorisieren Sie folgende Terme:
169
a
8
−
52
a
4
+
4
{\displaystyle \ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+4\qquad }
81
x
4
+
180
x
2
z
4
,
5
+
100
z
9
{\displaystyle \ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}\quad }
Können folgende Ausdrücke als binomische Formeln faktorisiert werden? Wenn nicht, was könnte geändert werden?
169
a
8
−
52
a
4
+
16
{\displaystyle \ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+16}
81
x
4
+
180
x
2
z
4
,
5
+
100
z
9
{\displaystyle \ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}}
Antwort
Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:
(
5
x
3
−
7
z
2
)
4
{\displaystyle \ (5x^{3}-7z^{2})^{4}\quad }
Antwort
625
x
12
−
3500
x
9
z
2
+
7350
x
6
z
4
−
6860
x
3
z
6
+
2401
z
8
{\displaystyle 625\ x^{12}-3500\ x^{9}\ z^{2}+7350\ x^{6}\ z^{4}-6860\ x^{3}\ z^{6}+2401\ z^{8}}
Formen Sie auf die unbekannte Variable um!
5
(
2
x
−
7
)
=
2
x
+
5
{\displaystyle 5(2x-7)=2x+5}
Antwort
x
=
5
{\displaystyle x=5}
Mathematrix: Aufgabensammlung/ Das Gleichheitszeichen in Umformungen
p
+
c
L
⋅
m
⋅
v
2
2
⋅
k
B
⋅
T
−
t
−
s
w
−
z
=
2
,
2
{\displaystyle {\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-{\frac {t-s}{w-z}}=2,2}
Formen Sie diese Formel auf z, m, v, T, p, t, s, kB , cL um!
Antwort
z
=
w
−
(
t
−
s
)
⋅
2
⋅
k
B
⋅
T
p
⋅
2
⋅
k
B
⋅
T
+
c
L
⋅
m
⋅
v
2
−
4
,
4
⋅
k
B
⋅
T
{\displaystyle \quad z=w-{\frac {(t-s)\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}}{{\sqrt {p}}\cdot {2\cdot k_{B}\cdot T}+c_{L}\cdot {m\cdot v^{2}}-4{,}4\cdot {k_{B}\cdot T}}}}
m
=
(
2
,
2
−
p
+
t
−
s
w
−
z
)
⋅
2
⋅
k
B
⋅
T
c
L
⋅
v
2
{\displaystyle \quad m=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot v^{2}}}}
v
=
(
2
,
2
−
p
+
t
−
s
w
−
z
)
⋅
2
⋅
k
B
⋅
T
c
L
⋅
m
{\displaystyle \quad v={\sqrt {\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{c_{L}\cdot m}}\ \ }}}
T
=
w
−
z
(
2
,
2
⋅
(
w
−
z
)
−
p
⋅
(
w
−
z
)
+
t
−
s
)
⋅
2
⋅
k
B
v
2
⋅
c
L
⋅
m
{\displaystyle \quad {T}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot k_{B}}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}}
p
=
(
2
,
2
−
c
L
⋅
m
⋅
v
2
2
⋅
k
B
⋅
T
+
t
−
s
w
−
z
)
2
{\displaystyle \quad p=\left(2,2-c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}+{\frac {t-s}{w-z}}\ \right)^{2}}
t
=
(
p
+
c
L
⋅
m
⋅
v
2
2
⋅
k
B
⋅
T
−
2
,
2
)
⋅
w
−
z
+
s
{\displaystyle \quad {t}=\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}+s}
s
=
t
−
(
p
+
c
L
⋅
m
⋅
v
2
2
⋅
k
B
⋅
T
−
2
,
2
)
⋅
w
−
z
{\displaystyle \quad {s}=t-\left({\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-2,2\right)\cdot {w-z}}
k
B
=
w
−
z
(
2
,
2
⋅
(
w
−
z
)
−
p
⋅
(
w
−
z
)
+
t
−
s
)
⋅
2
⋅
T
v
2
⋅
c
L
⋅
m
{\displaystyle \quad {k_{B}}={\frac {w-z}{\left(2,2\cdot (w-z)-{\sqrt {p}}\cdot (w-z)+{t-s}\right)}}\cdot {\frac {2\cdot T}{v^{2}\cdot c_{L}\cdot m}}}
c
L
=
(
2
,
2
−
p
+
t
−
s
w
−
z
)
⋅
2
⋅
k
B
⋅
T
m
⋅
v
2
{\displaystyle \quad c_{L}=\left(2,2-{\sqrt {p}}+{\frac {t-s}{w-z}}\right)\cdot {\frac {2\cdot k_{B}\cdot T}{m\cdot v^{2}}}}
Kürzen Sie folgenden Bruchterm:
6
x
2
−
5
x
+
3
x
2
+
2
x
18
x
3
−
12
x
2
+
2
x
{\displaystyle {\frac {6x^{2}-5x+3x^{2}+2x}{18x^{3}-12x^{2}+2x}}}
Antwort
3
2
(
3
x
−
1
)
{\displaystyle \textstyle {\frac {3}{2(3x-1)}}}
[ Bearbeiten ] Mathematrix: Aufgabensammlung/ Bruchterme in Brüchen mit gemeinsamen Nenner umwandeln
Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
2
x
−
4
x
2
−
4
−
3
x
x
2
−
x
=
3
x
−
13
,
5
x
2
−
1
{\displaystyle {\frac {2x-4}{x^{2}-4}}-{\frac {3x}{x^{2}-x}}={\frac {3x-13{,}5}{x^{2}-1}}}
Antwort
D
=
R
∖
{
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
}
L
=
{
2
3
8
}
,
2
∉
D
{\displaystyle \mathbb {D} =\mathbb {R} \setminus \{-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2\}\quad \mathbb {L} =\{\ 2{\frac {3}{8}}\},\ 2\notin \mathbb {D} }
Mathematrix: Aufgabensammlung/ Polynomdivision
Mathematrix: Aufgabensammlung/ Definitionsmenge
_pictogram.svg){kind=small}
![{\displaystyle {\left({\sqrt[{35}]{w^{-5}}}\right)}^{-14}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c06f56fbd1a262653feef54702175bb87eabb3ed)
![{\displaystyle \left(\left(b^{3 \over 5}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{5}]{b^{6}}}\cdot b^{-2}\right)^{29}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb2517ff02af39a1bd559126d32914e2770b6674)
![{\displaystyle {\dfrac {\sqrt[{3}]{{\Bigl (}b^{15 \over 7}{\Bigr )}^{28}}}{b^{3} \over b^{-8}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95d161d96512b9be5236acfbd39fe3cbacfba1b9)
![{\displaystyle b^{\frac {4}{3}}\left(={\sqrt[{3}]{b^{4}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eca11c034c5e15c779f9a51640504a23ecb0fc0a)
