MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Trigonometrische Funktionen

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Definition von Sinus Kosinus und Tangens[Bearbeiten]


    1. Geben Sie Sinus, Kosinus und Tangens des kleinsten
      Winkels im folgenden rechtwinkeligen Dreieck an!

      Basic right triangle b.svg

      Wie groß sind die entsprechenden Werte, wenn
      a= 0,06 m und b= 10 cm sind?

    Antwort Antwort
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Trigonometrische Satz von Pythagoras[Bearbeiten]

Pythagoras Satz in Trigonometrie Abstrakt[Bearbeiten]


    1. Beweisen Sie mit Hilfe der Definitionen der trigonometrischen
      Funktionen in einem rechtwinkeligem Dreieck!

    Antwort Antwort
      a, b: Katheten, c: Hypotenuse.

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Pythagoras Satz in Trigonometrie Konkret[Bearbeiten]


    1. Die kleinere Kathete eines rechtwinkeligen Dreiecks ist 20 cm,
      die größere 2,1 dm. Wie viel ist der Tangens, der Sinus und der
      Kosinus des kleinsten Winkels? Wie groß ist dieser Winkel? Wie
      viel ist der Kosinus des anderen nicht rechten Winkels und wie
      groß der andere Winkel?

    Antwort Antwort

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Trigonometrische Umkehrfunktionen[Bearbeiten]


    1. Der Sinus eines Winkels ist .
    2. Wie viel ist der Kosinus?
    3. Wie groß ist der Winkel?
    4. Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen
      Dreiecks, wenn die Gegenkathete des Winkels
      mit Sinus 9 cm ist?
    5. Basic right triangle bw.svg
    6. Schreiben Sie eine Formel für den Winkel in Bezug auf die Seiten b und c auf! Wie groß ist der Winkel, wenn b=37 cm und c=200 mm sind?
    7. Die Steigung eines Winkels ist 230%. Wie groß ist der Winkel?
    Antwort Antwort
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Einheitskreis[Bearbeiten]

Einheitskreis und trigonometrische Funktionen[Bearbeiten]


    1. Mit Hilfe des Einheitskreises finden sie zumindest vier Winkel, deren

      i) Sinus 0,3 ist.ii) Kosinus 0,3 ist.
    Antwort Antwort
      i) 17,46°+n·360° oder 162,54°+n·360°
      ii) 72,54°+n·360° oder 287,46°+n·360°
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Radiant[Bearbeiten]


    1. Rechnen Sie in Grad ° (Winkelmaß) um!
      A) , B), C), D), E)
    2. Rechnen Sie in Radiants (Bogenmaß) um
      A), B), C), D), E)
    3. Sind folgende Winkel mehr oder weniger als ein Halbkreis?
      Wo befinden sie sich im Einheitskreis?
      A), B), C), D), E)
    Antwort Antwort
    1. A) B)C)D)E)
    2. A)B)C)D)E)
    3. A) 4.QB) 2.QC) 2.QD) 1.QE) 1.Q aber mehr als Halbkreis!
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Einheitskreis wichtige Punkte[Bearbeiten]


    1. Sinus und Kosinus am Einheitskreis Einfach Cos.svg

      Beoboachten Sie die Figur und entscheiden Sie!

    2. In welchem Quadrant des Kreises ist der Sinus,
      der Kosinus und der Tangens positiv oder negativ?
    3. Bei welchem Winkel ist der Sinus 0, 1 oder -1? Geben Sie diesen Winkel
      sowohl in Grad als auch in Radiants an!
    Antwort Antwort
    1. Sinus + in 1. & 2. Q., Kosinus + in 1. & 4. Q., Tangens + in 1. & 3. Q.


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Trigonometrische Funktionen Diagramm[Bearbeiten]

Parameter im Diagramm der Sinusfunktion[Bearbeiten]



    1. TrigonAmp01.svg
    2. Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
      Welche Funktion hat die größte bzw.
      kleinste Amplitude und wie viel sind
      diese?


    3. TrigonAmp04.svg
    4. Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
      Welche ist die Sinusfunktion,
      wenn die Phasenverschiebung 0 ist?
      Wie viel ist die Phasenverschiebung
      der anderen Funktion?


    5. Funzioni trigonometriche.svg
    6. Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
      Welche ist die Tangens-, die Sinus-
      bzw. die Kosinusfunktion?


    7. Trigon01.svg
    8. Allgemeine Wellenfunktion:

      Geben Sie die Amplitude, die senkrechte
      Verschiebung, die Winkelfrequenz und
      die Phasenverschiebung der
      dargestellten Sinusfunktion an!

    Antwort Antwort
    1. blau 1,1; rot 0,6
    2. rot, ?
    3. Blau sin, Orange cos, grün tan
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Sinus und Kosinussatz[Bearbeiten]

Direkte Anwendung des Sinus und des Kosinussatzes[Bearbeiten]


    1. In der folgenden Figur betragen die Seiten
      und die Winkel
      .
      KoSinusSatz03.svg
      Wie viel ist der Winkel ?

    Antwort Antwort
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Vermessungsaufgaben[Bearbeiten]


    1. Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes.
      Ihre Augen sind 1,73 m hoch, die Antenne selber ist 2,8 m hoch.
      Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter
      einem Höhenwinkel von 67°, den oberen unter 74°.
      Wie weit vom Gebäude (genauer: vom "Fuß" der Antenne)
      befindet sich Lisa und wie hoch ist das Gebäude?
      Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

    Antwort Antwort

      VermessungHoch.svg
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