MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Trigonometrische Funktionen

Aus Wikibooks

DEINE FESTE BEGLEITERIN
FÜR DIE SCHULMATHEMATIK
EINFACH UND
VERSTÄNDLICH
GRATIS!*
MIT MEHR ALS 200 THEORIE- UND AUFGABEN-ERKLÄRUNGS VIDEOS!
Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.
Inhalt
Ein-Aus-
klappen
AUFGABEN

Definition von Sinus Kosinus und Tangens[Bearbeiten]


    1. Geben Sie Sinus, Kosinus und Tangens des kleinsten
      Winkels im folgenden rechtwinkeligen Dreieck an!



      Wie groß sind die entsprechenden Werte, wenn
      a= 0,06 m und b= 10 cm sind?

    Antwort Antwort
Zur Aufgabensammlung Weitere Links und Videos

Zum Erklärungsvideo

Zum Video mit Anwendung von Hilfsmitteln
Zur Bucherklärung Frage stellen!

Trigonometrische Satz von Pythagoras[Bearbeiten]

Pythagoras Satz in Trigonometrie Abstrakt[Bearbeiten]


    1. Beweisen Sie mit Hilfe der Definitionen der trigonometrischen
      Funktionen in einem rechtwinkeligem Dreieck!

    Antwort Antwort
      a, b: Katheten, c: Hypotenuse.

Zur Aufgabensammlung Weitere Links und Videos

Zum YouTube Erklärungsvideo

Kein Hilfsmittel-Video vorhanden
Zur Bucherklärung Frage stellen!

Pythagoras Satz in Trigonometrie Konkret[Bearbeiten]


    1. Die kleinere Kathete eines rechtwinkeligen Dreiecks ist 20 cm,
      die größere 2,1 dm. Wie viel ist der Tangens, der Sinus und der
      Kosinus des kleinsten Winkels? Wie groß ist dieser Winkel? Wie
      viel ist der Kosinus des anderen nicht rechten Winkels und wie
      groß der andere Winkel?

    Antwort Antwort

Zur Aufgabensammlung Weitere Links und Videos

Zum YouTube Erklärungsvideo

Kein Hilfsmittel-Video vorhanden
Zur Bucherklärung Frage stellen!

Trigonometrische Umkehrfunktionen[Bearbeiten]


    1. Der Sinus eines Winkels ist .
    2. Wie viel ist der Kosinus?
    3. Wie groß ist der Winkel?
    4. Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen
      Dreiecks, wenn die Gegenkathete des Winkels
      mit Sinus 9 cm ist?
    5. Schreiben Sie eine Formel für den Winkel in Bezug auf die Seiten b und c auf! Wie groß ist der Winkel, wenn b=37 cm und c=200 mm sind?
    6. Die Steigung eines Winkels ist 230%. Wie groß ist der Winkel?
    Antwort Antwort
Zur Aufgabensammlung Weitere Links und Videos

Zum Erklärungsvideo

Zum Video mit Anwendung von Hilfsmitteln
Zur Bucherklärung Frage stellen!

Einheitskreis[Bearbeiten]

Einheitskreis und trigonometrische Funktionen[Bearbeiten]


    1. Mit Hilfe des Einheitskreises finden sie zumindest vier Winkel, deren

      i) Sinus 0,3 ist.ii) Kosinus 0,3 ist.
    Antwort Antwort
      i) 17,46°+n·360° oder 162,54°+n·360°
      ii) 72,54°+n·360° oder 287,46°+n·360°
Zur Aufgabensammlung Weitere Links und Videos

Zum Erklärungsvideo

Zum Video mit Anwendung von Hilfsmitteln
Zur Bucherklärung Frage stellen!

Radiant[Bearbeiten]


    1. Rechnen Sie in Grad ° (Winkelmaß) um!
      A) , B), C), D), E)
    2. Rechnen Sie in Radiants (Bogenmaß) um
      A), B), C), D), E)
    3. Sind folgende Winkel mehr oder weniger als ein Halbkreis?
      Wo befinden sie sich im Einheitskreis?
      A), B), C), D), E)
    Antwort Antwort
    1. A) B)C)D)E)
    2. A)B)C)D)E)
    3. A) 4.QB) 2.QC) 2.QD) 1.QE) 1.Q aber mehr als Halbkreis!
Zur Aufgabensammlung Weitere Links und Videos

Zum Erklärungsvideo

Zum Video mit Anwendung von Hilfsmitteln
Zur Bucherklärung Frage stellen!

Einheitskreis wichtige Punkte[Bearbeiten]


    1. Beoboachten Sie die Figur und entscheiden Sie!

    2. In welchem Quadrant des Kreises ist der Sinus,
      der Kosinus und der Tangens positiv oder negativ?
    3. Bei welchem Winkel ist der Sinus 0, 1 oder -1? Geben Sie diesen Winkel
      sowohl in Grad als auch in Radiants an!
    Antwort Antwort
    1. Sinus + in 1. & 2. Q., Kosinus + in 1. & 4. Q., Tangens + in 1. & 3. Q.


Zur Aufgabensammlung Weitere Links und Videos

Zum Erklärungsvideo

Zum Video mit Anwendung von Hilfsmitteln
Zur Bucherklärung Frage stellen!

Trigonometrische Funktionen Diagramm[Bearbeiten]

Parameter im Diagramm der Sinusfunktion[Bearbeiten]



    1. Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
      Welche Funktion hat die größte bzw.
      kleinste Amplitude und wie viel sind
      diese?


    2. Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
      Welche ist die Sinusfunktion,
      wenn die Phasenverschiebung 0 ist?
      Wie viel ist die Phasenverschiebung
      der anderen Funktion?


    3. Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
      Welche ist die Tangens-, die Sinus-
      bzw. die Kosinusfunktion?


    4. Allgemeine Wellenfunktion:

      Geben Sie die Amplitude, die senkrechte
      Verschiebung, die Winkelfrequenz und
      die Phasenverschiebung der
      dargestellten Sinusfunktion an!

    Antwort Antwort
    1. blau 1,1; rot 0,6
    2. rot, ?
    3. Blau sin, Orange cos, grün tan
Zur Aufgabensammlung Weitere Links und Videos

Zum YouTube Erklärungsvideo

Kein Hilfsmittel-Video vorhanden
Zur Bucherklärung Frage stellen!

Sinus und Kosinussatz[Bearbeiten]

Direkte Anwendung des Sinus und des Kosinussatzes[Bearbeiten]


    1. In der folgenden Figur betragen die Seiten
      und die Winkel
      .

      Wie viel ist der Winkel ?

    Antwort Antwort
Zur Aufgabensammlung Weitere Links und Videos

Zum YouTube Erklärungsvideo

Kein Hilfsmittel-Video vorhanden
Zur Bucherklärung Frage stellen!

Vermessungsaufgaben[Bearbeiten]


    1. Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes.
      Ihre Augen sind 1,73 m hoch, die Antenne selber ist 2,8 m hoch.
      Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter
      einem Höhenwinkel von 67°, den oberen unter 74°.
      Wie weit vom Gebäude (genauer: vom "Fuß" der Antenne)
      befindet sich Lisa und wie hoch ist das Gebäude?
      Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

    Antwort Antwort

Zur Aufgabensammlung Weitere Links und Videos

Zum YouTube Erklärungsvideo

Kein Hilfsmittel-Video vorhanden
Zur Bucherklärung Frage stellen!





BILDERVERZEICHNIS
ÖFFNE DEIN HORIZONT!
LERNE MIT MATHEMATRIX!
Seite mit Anleitungen zur Anwendung von MathematrixProblemmeldung

LOGO CH DE AT
SPENDEN
Der Hauptautor ggf. das Team verdient zwar nicht viel, braucht allerdings dein Geld eigentlich nicht. Wenn du aber doch meinst, dass gute Arbeit belohnt werden soll und dieses Projekt gut findest, kannst du immer in diesem Link spenden. Das ist allerdings vielleicht die einzige Einrichtung mit völliger Transparenz, wo du genau weißt, was mit deinem Geld passiert.