MathemaTriX ⋅ Aufgaben. Geometrie der Ebene

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Inhalt
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AUFGABEN

KAPITEL

Grundrechenarten Bruchrechnungen	$-{\tfrac {\cdot \ +}{\ :\ }}$
Schlussrechnung Prozentrechnung
Exponentialfunktion Logarithmus
Arbeiten mit Termen	$\mathbb {X} ^{2}$
Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik	${\begin{matrix}\mathbb {R} :=\\\mathbb {Q} \cup \mathbb {I} \end{matrix}}$
Einheiten	$cm^{2}$
Statistik und Wahrscheinlichkeit
Geometrische Konstruktionen
Geometrie der Ebene
Geometrie des Raums
Diagramme
Funktionen	$f(x)$
Lineare Gleichungssysteme	${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$
Trigonometrische Funktionen
Vektoren
Differentialrechnung	$^{dy}/_{dx}$
Integralrechnung	$\textstyle \int _{a}^{b}dx$
Folgen	$a_{n}$
Beweise	$a\rightarrow b$

Definitionen der ebenen Geometrie

Grundbegriffe der Geometrie

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Grundbegriffe der Geometrie

Figuren

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Figuren

Beweise von Formeln mancher ebenen Figuren

Anwendung der Formeln

Variablen in der Geometrie

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Ebene Variablen

Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie

Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!

Der Radius eines Autorads ist 28 cm.
Die Breite eines Fensters ist 32 cm und seine Höhe 5 dm.
Die Seiten des Verkehrszeichens sind alle gleich 3,2 cm.

Antwort

$\ u\approx 175{,}9\ cm\quad A\approx 2463\ cm^{2}\qquad$
$\ u=164\ cm\quad A=16\ dm^{2}\qquad$
$\ u=9{,}6cm\quad A\approx 4{,}43\ cm^{2}\qquad$

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Umformen in der ebenen Geometrie konkret

Der Umfang eines Quadrats ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!

Antwort

$A=9\ cm^{2}$

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Umformen in der ebenen Geometrie abstrakt

Begründen Sie, ob in einem Kreis mit Flächeninhalt A der Radius R mit der Formel:

\ R={\tfrac {\sqrt {A}}{\pi }}

berechnet werden kann.

Antwort

r={\sqrt {\tfrac {A}{\pi }}}

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Ähnlichkeit von Figuren

Die Seiten eines Dreiecks sind: b=52 mm, c=0,8 dm und k=5,8 cm. Die entsprechende zu c Seite c' eines ähnlichen Dreiecks ist 4,9 cm. Wie lang sind die anderen Seiten k' und b'?

Antwort

$b'\approx 32\ mm\qquad k'\approx 36\ mm$

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Zusammengesetzte Figuren

Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des Quadrats aus!

Antwort

A=a^{2}-{\tfrac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}-2\pi \left({\tfrac {a}{6}}\right)^{2}

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Satz von Pythagoras

Die zwei Katheten eines rechtwinkeligen Dreiecks sind 1dm bzw. 105mm. Wie lang ist die Hypotenuse?
Die Diagonale eines Rechtecks ist 145 mm, seine Breite 1dm. Wie viel ist seine Fläche?

Antwort

$145\ {\text{mm}}$
$105\ {\text{cm}}^{2}$

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Geometrie Beweise

Mit Hilfe der Figur beweisen Sie den Satz von Pythagoras.

Antwort

siehe Theorie

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