MathemaTriX ⋅ Vertiefendes Niveau 1

In diesem Niveau

Umkehraufgaben der Prozentrechnung
Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung
Bruchrechnungen und Vorrang
Vergleich direkter und indirekter Proportionalität
Umformen einfache Kombinationen
Punktrechnungen von zwei Potenzen
mit der gleichen Basis
Textaufgaben
linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen
Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung
Umformen in der ebenen Geometrie konkret
Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

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Vertiefendes Niveau 1

THEORIE

Umkehraufgaben der Prozentrechnung

Der pro Kopf Energieverbrauch in Deutschland ist zwischen den Jahren 2000 und 2011 um 20% auf 5,4 kW gestiegen. Wie viel war er im Jahr 2000?

Antwort

4{,}5\ {\text{kW}}

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Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

${\frac {41}{120}}-3{\frac {11}{36}}+2{\frac {237}{300}}$

Antwort

-{\frac {313}{1800}}

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Bruchrechnungen und Vorrang

${\frac {2}{3}}+\left({\frac {6}{7}}-{\frac {9}{7}}\right)\cdot \left({\frac {2}{5}}-{\frac {16}{21}}:{\frac {4}{7}}\right)$

Antwort

{\frac {16}{15}}

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Vergleich direkter und indirekter Proportionalität

Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen dies einen durchschnittlichen Stundenenergieverbrauch von 3 kWh pro Person ist.

Wie viel wäre er in 33 Minuten?
Wie viel wäre der durchschnittliche Stundenenergieverbrauch bei 5,4 Milliarden Menschen, wenn der gesamte Energieverbrauch gleich bleiben würde?
Bei welcher Bevölkerung wäre der durchschnittliche Stundenenergieverbrauch 16,8 kWh, wenn der gesamte Energieverbrauch gleich bleiben würde?
Wie viel wäre der durchschnittliche Energieverbrauch pro Person bei 5,4 Milliarden Menschen und in 570 Minuten, wenn der gesamte Energieverbrauch gleich bleiben würde?

Antwort

1,65 kWh
$3{,}{\dot {8}}\ {\text{kWh pro h}}$
1,25 Milliarden Menschen
$36{,}9{\dot {4}}\ {\text{kWh}}$

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Umformen einfache Kombinationen

Formen Sie auf die unbekannte Variable um!

$5(2x-7)=2x+5$

Antwort

x=5

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Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

Schreiben Sie folgende Terme als eine Potenzzahl auf!

$\quad {a^{-7}}\cdot {a^{5}}\quad \qquad$
$\quad {4^{3}}\cdot {4^{b}}$
$\quad {\frac {c^{5}}{c^{9}}}\qquad \qquad$
$\quad {\frac {w^{-8}}{w^{-5}}}$

Antwort

$\ a^{-2}\qquad$
$\ 4^{3+b}\qquad$
$\ c^{-4}\qquad$
$\ w^{-3}$

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Textaufgaben linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen

Ein Balkon hat 33 Blumentöpfe, manche mit 3 und der Rest mit 8 Blumen. Insgesamt sind die Blumen 209. Wie viele Töpfe mit 3 bzw. 8 Blumen gibt es?

Antwort

11\ {\text{T. mit 3 B.}}\qquad \ 22\ {\text{T. mit 8 B.}}

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Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

Die Produzenten eines Filmes hatten vor dem Schnitt zu viel Material. Beim ersten Schnitt haben Sie 80% geschnitten. Das war ihnen aber doch zu kurz, daher haben sie eine neue um 15% längere (als der geschnittene Film) Version gemacht. Die letzte Version dauert 1,61 Stunden.

Berechnen Sie die ursprüngliche Dauer, also die Dauer des ungeschnittenen Films!
Ist der Film insgesamt länger oder kürzer geworden und um wie viel Prozent?

Antwort