MathemaTriX ⋅ Expertenniveau 1

In diesem Niveau

Doppelbrüche
Potenzen mit negativer Hochzahl
Potenzen Erklärung
Herausheben
Binomische Formeln ausmultiplizieren
Binomische Formeln faktorisieren
Binomische Formeln erkennen
Bruchterme kürzen
Textaufgaben zu den linearen Funktionen
Ähnlichkeit von Figuren
Zusammengesetzte Figuren
Mittelwerte Argumentationsaufgaben
Die Steigung und ihre Zusammenhänge
Zahlenmengen

STOPP PUSHBACKS • FREE ASSANGE • FRIEDEN AUF DER WELT

${\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}$	DEINE FESTE BEGLEITERIN
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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Grundniveau 1

Grundniveau 2

Vertiefend 1

Vertiefend 2

Experten 1

Experten 2

Probetests

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Expertenniveau 1

THEORIE

Doppelbrüche

$\quad$ ${\dfrac {\ {\frac {2}{3}}-{\frac {3}{4}}\ }{{\frac {3}{5}}-{\frac {3}{4}}}}$ $\quad$

Antwort

\textstyle {\frac {5}{9}}

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Potenzen mit negativer Hochzahl

Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf!

$\ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad$
$\ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad$
$\ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad$

Antwort

$\ 6^{4-x}\qquad$
$\ 3\cdot 7^{12-2u}\qquad$
$\ 5\ z^{d}\qquad$

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Potenzen Erklärung

Warum ist $\ a^{0}=1$ ?

Antwort

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Herausheben

Faktorisieren Sie, so weit es mit natürlichen Zahlen geht:
$45\ b^{4}y^{2}n^{7}-30\ y^{5}n^{9}-75\ b^{8}y^{8}n^{8}+105\ b\ y\ n^{7}$

Antwort

15\ y\ n^{7}(3\ b^{4}y-2\ y^{4}n^{2}-5\ b^{8}y^{7}n+7\ b)

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Binomische Formeln ausmultiplizieren

Multiplizieren Sie folgende binomische Formeln aus:

$\ \left(a^{3}-4\right)^{2}\qquad$
$\ \left(5\ x^{2}+4\ z^{2{,}5}\right)^{2}\quad$

Antwort

$\ a^{6}-8\ a^{3}+16\qquad$
$\ 25\ x^{4}+40\ x^{2}\ z^{2{,}5}+16\ z^{5}$

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Binomische Formeln faktorisieren

Faktorisieren Sie folgende Terme:

$\ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+4\qquad$
$\ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}\quad$

Antwort

$\left(13\ a^{4}-2\right)^{2}\qquad$
$\left(9\ x^{2}+10\ z^{4{,}5}\right)^{2}$

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Binomische Formeln erkennen

Können folgende Ausdrücke als binomische Formeln faktorisiert werden? Wenn nicht, was könnte geändert werden?

$\ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+16$
$\ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}$

Antwort

Nein, 4 statt 16
ja

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Bruchterme kürzen

Kürzen Sie folgenden Bruchterm:

${\frac {6x^{2}-5x+3x^{2}+2x}{18x^{3}-12x^{2}+2x}}$

Antwort

\textstyle {\frac {3}{2(3x-1)}}

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Textaufgaben zu den linearen Funktionen

Der 69 Liter Tank eines Generators ist zu zwei drittel voll und verbraucht jede 10 Minuten halbes Liter Brennstoff.

Geben Sie zuerst den Zusammenhang zwischen Zeit und Volumen des Brennstoffes als lineare Funktion an!
Wie lang dauert es, bis der Tank leer wird?
Nach wie viel Zeit hat der Tank noch 25 Liter?

Antwort

$V(t)=-0{,}05\ t+46\$ (t in min, V in Liter)
$920\ min$
$420\ min$

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Ähnlichkeit von Figuren

Die Seiten eines Dreiecks sind: b=52 mm, c=0,8 dm und k=5,8 cm. Die entsprechende zu c Seite c' eines ähnlichen Dreiecks ist 4,9 cm. Wie lang sind die anderen Seiten k' und b'?

Antwort

b'\approx 32\ mm\qquad k'\approx 36\ mm

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Zusammengesetzte Figuren

Drücken Sie den dunklen Flächeninhalt durch die Länge a der Seite des Quadrats aus!

Antwort

$A=a^{2}-{\tfrac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}-2\pi \left({\tfrac {a}{6}}\right)^{2}$

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Mittelwerte Argumentationsaufgaben

Die Familien eines kleinen Dorfes haben Kirschen geerntet. Die Ernte für die verschiedenen Familien war: 54kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg. Sie haben allerdings vereinbart, dass jede Familie doch gleich so viele Kirschen bekommt.

Wie viel bekommt jede Familie? Wie viel ist der Median und der Modus in diesem Fall?
Vergleichen Sie Durchschnitt mit Median. Was können Sie über die Verteilung sagen?
- Wird die Verteilung durch diese Maßnahme gleichmäßiger? Wird sie dadurch gerechter?
- Es wird oft erwähnt, dass China im Jahr 2018 den größten CO₂ Ausstoß hat. Was hat unseres Beispiel mit diesem Vergleich von China mit anderen Staaten zu tun? Was sollte man eigentlich vergleichen?

Antwort

Was die Familien betrifft wird die Verteilung eindeutig gleichmäßig, sogar gleich verteilt. Was die einzelnen Personen betrifft, ist es nicht unbedingt so. Es kann sein, dass eine Familie viel mehr Personen hat als eine andere. Dann bekommt jede Person viel weniger.
Beim CO₂ Ausstoß soll der Ausstoß pro Kopf verglichen werden. Manche Bedingungen, wie das Wetter, sollten auch berücksichtigt werden.

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Die Steigung und ihre Zusammenhänge

Zeigen Sie, dass die Steigung s einer linearen Funktion $\textstyle s={\frac {\Delta y}{\Delta x}}\$ ist!

Antwort

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Zahlenmengen

Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
$\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
$\textstyle {\frac {5}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle {\frac {26}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle -{\frac {\sqrt {5}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
${\sqrt {7}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$-{\sqrt {196}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
${\sqrt {-4}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
${\sqrt {169}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle -{\frac {26}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

Antwort

Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
$\quad$	$\ \ \ \mathbb {N} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {Z} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {Q} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {I} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {R} \ \ \$
$\textstyle {\frac {5}{13}}$	✘	✘	✔	✘	✔
$\textstyle {\frac {26}{13}}$	✔	✔	✔	✘	✔
$\textstyle -{\frac {\sqrt {5}}{13}}$	✘	✘	✘	✔	✔
${\sqrt {7}}$	✘	✘	✘	✔	✔
$-{\sqrt {196}}$	✘	✔	✔	✘	✔
${\sqrt {-4}}$	✘	✘	✘	✘	✘
${\sqrt {169}}$	✔	✔	✔	✘	✔
$\textstyle -{\frac {26}{13}}$	✘	✔	✔	✘	✔

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