MathemaTriX ⋅ Expertenniveau 2

In diesem Niveau

Bruchtermegleichungen
Prozentrechnung abstrakt
Formel Einsetzen in der Raumgeometrie
Umformen in der Raumgeometrie konkret
Umformen in der Raumgeometrie abstrakt
Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen
Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems mit 2 Variablen
Das pascalsche Dreieck Binompotenzen
Textaufgaben Primfaktorzerlegung

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Expertenniveau 2

THEORIE

Bruchtermegleichungen

Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung
${\frac {2x-4}{x^{2}-4}}-{\frac {3x}{x^{2}-x}}={\frac {3x-13{,}5}{x^{2}-1}}$

Antwort

\mathbb {D} =\mathbb {R} \setminus \{-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2\}\quad \mathbb {L} =\{\ 2{\frac {3}{8}}\},\ 2\notin \mathbb {D}

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Prozentrechnung abstrakt

In den folgenden Beispielen gehen wir davon aus, dass es in der Bevölkerung so viele Männer gibt wie Frauen.

Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 27,5%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 35%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen?
Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 80 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,4 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen?
Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen?
Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen?
Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!

Antwort

$20\%\qquad$
8,7 Jahre
Männer ca. 79,4 Jahre, Frauen ca. 80,7 Jahre
Quoten in der höheren Altersstufe
Einfluss anderer Faktoren. Studien nach kann es großenteils (40%-60% des Unterschieds) stimmen.

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Formel Einsetzen in der Raumgeometrie

Die Länge eines Lineals ist 3,1 dm, seine Breite 2,5 cm, seine Dicke 2 mm. Berechnen Sie die Gesamtlänge seine Kanten, seine Oberfläche und sein Volumen!

Antwort

V=15500\ mm^{3}\qquad A=16840\ mm^{2}\qquad K=1348\ mm

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Umformen in der Raumgeometrie konkret

Das Volumen eines Zylinders ist 12 π dm³, seine Höhe 30 cm. Wie viel ist seine Oberfläche?

Antwort

O\approx 62{,}83\ dm^{2}

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Umformen in der Raumgeometrie abstrakt

Natascha gibt für die Berechnung des Radius R einer Kugel mit Volumen V folgende Formel an:

$\qquad R={\sqrt {\frac {3\ V}{4\ \pi }}}$

Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls
nicht, geben Sie die richtige Formel an!

Antwort

\textstyle R={\sqrt[{3}]{\frac {3\ V}{4\ \pi }}}

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Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen

Sind folgende Gleichungsysteme Lösbar? Finden Sie die jeweilige Lösungsmenge. Finden Sie die Lösung, falls diese nur eine ist.

$\ \left|\ {\begin{matrix}2x+3y=11\\7x+2y=-4\end{matrix}}\ \right|$
$\ \left|\ {\begin{matrix}x+y=8\\4x+4y=32\end{matrix}}\ \right|$

Antwort

$\textstyle (-2|5)$
unendlich viele Lösungen

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Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems

$\ \left|\ {\begin{matrix}2x+3y=5\\x-5y=9\end{matrix}}\ \right|$
$\left|\ {\begin{matrix}x+2y=8\\2x+4y=8\end{matrix}}\ \right|$
$\left|\ {\begin{matrix}x+2y=8\\3x+6y=24\end{matrix}}\ \right|$

Antwort

Eine Lösung
Keine Lösung
$\infty \$ Lösungen

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Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems mit 2 Variablen

$\ \left|\ {\begin{matrix}2x+3y=5\\x-5y=9\end{matrix}}\ \right|$
$\left|\ {\begin{matrix}x+2y=8\\2x+4y=8\end{matrix}}\ \right|$
$\left|\ {\begin{matrix}x+2y=8\\3x+6y=24\end{matrix}}\ \right|$

Antwort

Lösbar
Nicht lösbar
Lösbar

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Das pascalsche Dreieck Binompotenzen

Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus:

$\ (5x^{3}-7z^{2})^{4}\quad$

Antwort

625\ x^{12}-3500\ x^{9}\ z^{2}+7350\ x^{6}\ z^{4}-6860\ x^{3}\ z^{6}+2401\ z^{8}

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Textaufgaben Primfaktorzerlegung

Die Formel für den Gesamtwiderstand R 4 parallel angeschlossener elektrischer Widerstände ist:
${\frac {1}{R}}={\frac {1}{R}}_{1}+{\frac {1}{R}}_{2}+{\frac {1}{R}}_{3}+{\frac {1}{R}}_{4}$
Wie viel ist R, wenn $R_{1}=10,\ R_{2}=20,\ R_{3}=12,\ R_{4}=9\ \Omega \$ sind.

Antwort

{\frac {90}{31}}\approx 2{,}9\ \Omega

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