Beweisarchiv: Geometrie
- Schwerpunktsätze von Leibniz
- Planimetrie
- Kreis: Mittelpunktswinkel-Umfangswinkel · Satz des Ptolemäus · Sehnensatz · Sehnentangentenwinkel · Sehnenviereck · Sekantensatz · Tangentenviereck · Japanischer Satz für konzyklische Vierecke · Satz des Thales
- Rechtwinkliges Dreieck: Satz des Pythagoras
- Ellipse: Satz vom Flüstergewölbe · Konjugierte Durchmesser
- Regelmäßige Vielecke: Dreieck · Viereck · Fünfeck · Sechseck ·
- Dreieck: Satz des Heron · Berechnung des Flächeninhalts des Diagonalendreiecks im Quader · Elementarer Satz zur Charakterisierung des Schwerpunkts im Dreieck via Flächeninhalte
- Viereck: Flächenformel von Bretschneider
- Inzidenzgeometrie ·
- affine Geometrie: einfache Hilfssätze · Homothetien und Translationen · Desarguesche affine Ebenen sind Vektorräume
- Trigonometrie
- Additionstheoreme: Sinus · Kosinus · Tangens · Kotangens
- Trigonometriesätze: Sinussatz · Kosinussatz · Neue Folgerungen aus dem Projektionssatz der Dreiecksgeometrie
- Trigonometrie in der komplexen Ebene: Tangens und Kotangens in rechtwinkligen Dreiecken aus komplexen Zahlen
Nach Pythagoras ist
(1)
und
(2)
(2a)
(1) in (2a) eingesetzt ergibt
(3)
(3a)
(3a) quadriert
(4)
(4a)
(4b)
(4c) Umkreisradius
(4c) in (1) eingesetzt
(5)
(5a)
Inkreisradius
Die Division von (4c) durch (5a) zeigt
(5b)
(6)
und nach Pythagoras
(7)
(7a) Höhe
(8)
(7a) eingesetzt
(8a) Fläche
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