Beweisarchiv: Mengenlehre: Ordinalzahlen: Regularität
Erscheinungsbild
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Satz
[Bearbeiten]Ordinalzahlen enthalten sich nicht selbst als Element.
Bemerkung: Dies wäre eine triviale Folgerung aus dem Fundierungsaxiom, welches hier aber nicht vorausgesetzt wird.
Beweis
[Bearbeiten]Sei Ordinalzahl. Für jedes Element gilt per Wohlordnung von genau eine der drei Beziehungen , , , wegen also . Aus der Annahme ergibt sich daher der Widerspruch .