Beweisarchiv: Mengenlehre: Ordinalzahlen: Regularität

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Beweisarchiv: Mengenlehre

Charakteristikum unendlicher Mengen
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Verkettungen: Assoziativgesetz der Hintereinanderausführung
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Sätze die in ZF Äquivalent zum Auswahlaxiom sind: Alternative Darstellung des Auswahlaxioms · Wohlordnungssatz · Lemma von Zorn


Satz[Bearbeiten]

Ordinalzahlen enthalten sich nicht selbst als Element.


Bemerkung: Dies wäre eine triviale Folgerung aus dem Fundierungsaxiom, welches hier aber nicht vorausgesetzt wird.

Beweis[Bearbeiten]

Sei Ordinalzahl. Für jedes Element gilt per Wohlordnung von genau eine der drei Beziehungen , , , wegen also . Aus der Annahme ergibt sich daher der Widerspruch .