Beweisarchiv: Mengenlehre: Ordinalzahlen: Vereinigung
Erscheinungsbild
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- Mächtigkeiten (Kardinalzahlen): lineare Ordnung · Kardinalität und Bijektionen · Potenzmenge
- Deskriptive Mengenlehre: Satz von Young
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Satz
[Bearbeiten]Ist eine Menge von Ordinalzahlen, so ist eine Ordinalzahl.
Beweis
[Bearbeiten]Verwendet wird
Sei eine Menge von Ordinalzahlen und . Aus folgt für eine Ordinalzahl . Dann ist auch , also auch . Mithin ist transitiv. Jedes Element von ist Element einer in liegenden Ordinalzahl und daher laut (1) wiederum eine Ordinalzahl. Als Menge von Ordinalzahlen ist laut (2) durch wohlgeordnet. Folglich ist eine Ordinalzahl.