Grundlagen der Mathematik – „Mathe für Nicht-Freaks“
Was ist Mathematik?
Einführung in die Logik
- Logik und Aussagen
- Junktoren
- Aussagenlogik
- Wahrheitstabelle
- Tautologien
- Quantoren
- Aussageform und Substitution
- Prädikatenlogik
- Aussagen formalisieren
- Aussagen negieren
- Klassenlogik
- Gesetze der Logik
- Aufgaben
Beweise und Beweismethoden
- Was sind Beweise?
- Direkter und indirekter Beweis
- Fallunterscheidung und Kontraposition
- Notwendige und hinreichende Bedingungen
Vollständige Induktion
Mengenlehre
- Definition einer Menge
- Mengenschreibweisen
- Euler- und Venn-Diagramme
- Teilmenge und echte Teilmenge
- Potenzmenge
- Leere Menge und Allklasse
- Mengenverknüpfungen
- Durchschnitt von Mengen
- Vereinigung von Mengen
- Grundlegende Operationen von Mengen
- Differenz, symmetrische Differenz und Komplement
- Boolesche Algebra
- Disjunkte Mengen
- Tupel und geordnetes Paar
- Kartesisches Produkt
- Formeln der Mengenlehre
- Russells Antinomie und Klassen
- Axiomatische Mengenlehre
Relationen
- Relationen
- Binäre Relationen
- Eigenschaften binärer Relationen
- Äquivalenzrelationen
- Ordnungsrelationen
Abbildungen
Mächtigkeit von Mengen
Gleichungsumformungen
Summe, Produkt und Fakultät
- Summe und Produkt
- Gaußsche Summenformel
- Geometrische Summenformel
- Eigenschaften für Summe und Produkt
- Fakultät
