Buchanfang Maßtheorie by Richard4321 – Serlo „Mathe für Nicht-Freaks“

Inhaltsverzeichnis

Maßtheorie (ganz Neu)

Verstreutes

• Übersichtsartikel “Beweismethoden”
• Übersichtsartikel “Mengensysteme und Mengenfunktionen”
• Aufgabensammlung

Maßtheorie (Neu)

Über weitere hilfreiche/spannende Übungsaufgaben mit Musterlösungen freuen wir uns und pflegen sie gerne noch ein.

Notwendigkeit der Maßtheorie

• Das Maßproblem (Skizze)
• Paradoxon von Banach-Tarski (Skizze)

Jordan-Inhalt

• Jordan-Inhalt in der Ebene (anschaulich)
• Verallgemeinerte Quader
• Verallgemeinerte Quaderfiguren (Rohform, in Arbeit)
• Jordan-Inhalt (Rohform, in Arbeit)

Lebesgue-Maß

• Vom Jordan-Inhalt zum Lebesgue-Maß (anschaulich)
• Allgemeine Konstruktion eines Maßes (anschaulich)

Formale Konstruktion eines Maßes

Mit Links zurück / Verweise zur Intuition / Wo stehen wir gerade in den Artikeln?

• Halbring, Intervalle und Rechtecke
• Ringe
• Inhalte und Prämaße auf (Halb-)Ringen
• Eigenschaften von Inhalten und Prämaßen
• Die Volumenfunktion ist ein Prämaß auf dem Ring
• Die Sigma-Algebra
• Die erzeugte Sigma-Algebra
• Die Borelsche Sigma-Algebra
• Das Maß auf einer Sigma-Algebra
• Das äußere Maß als beweistechnisches Hilfsmittel für den Maßfortsetzungssatz
• Die Sigma-Algebra der "allgemein guten" Mengen und das zugehörige Maß
• Der Maßfortsetzungssatz
• Das Dynkin-System als beweistechnisches Hilfsmittel
• Eindeutigkeit der Maßfortsetzung
• Vervollständigung von Maßen
• Das Maßproblem ist unlösbar

Integrationstheorie

• Die Umkehrabbildung
• Messbare Abbildungen
• Messbarkeit und Erzeugendensysteme von Sigma-Algebren
• Konstruktion messbarer Funktionen
• primitive Funktionen
• Das Maß-Integral
• Der Satz über monotone Konvergenz
• Integrierbare Funktionen
• Der Satz über majorisierte Konvergenz
• Fast überall geltende Eigenschaften
• Der Raum L¹
• Maß-Integral und Riemann-Integral
• Produktmaße
• Vertauschen von Integral und Ableitung
• Die Transformationsformel
• Der Raum L²
• Der Raum Lp
• Der Raum L∞
• Banach-Tarski-Paradoxon

Der Satz von Stokes

• Differentialformen
• Die äußere Ableitung
• Der Satz von Stokes

Maßtheorie (Alt)

• Konstruktion Maß Integral
• Intervalle, Rechtecke und (verallgemeinerte) Quader
• sigma-additive Funktionen
• Grenzwerte von Mengenfolgen und Stetigkeit
• Sigma-Algebren
• Maße
• Dynkinsysteme
• Die Maßfortsetzung

Liste aller Unterseiten

• Das Dynkin-System
• Das Maß
• Das Maßproblem ist unlösbar
• Das äußere Maß
• Der Maßfortsetzungssatz
• Die Borelsche Sigma-Algebra
• Die Sigma-Algebra
• Die Sigma-Algebra der "allgemein guten" Mengen
• Die Volumenfunktion ist ein Prämaß auf dem Ring
• Die erzeugte Sigma-Algebra
• Eigenschaften von Inhalten und Prämaßen
• Eindeutigkeit der Maßfortsetzung
• Grenzwerte von Mengenfolgen und Stetigkeit
• Halbring, Intervalle und Rechtecke
• Inhalte auf Mengenringen
• Inhalte und Prämaße auf (Halb-)Ringen
• Intervalle, Rechtecke und (verallgemeinerte) Quader
• Konstruktion von Maßen und des Maßintegrals
• Ringe
• Vervollständigung von Maßen
• Allgemeine Konstruktion eines Maßes
• Aufgabensammlung
• Das Maß-Integral
• Das Maßproblem
• Der Raum L¹
• Der Satz von Stokes
• Der Satz über majorisierte Konvergenz
• Der Satz über monotone Konvergenz
• Die Maßfortsetzung
• Die Transformationsformel
• Die Umkehrabbildung
• Die äußere Ableitung
• Differentialformen
• Dynkinsysteme
• Fast überall geltende Eigenschaften
• Integrierbare Funktionen
• Intervalle, Rechtecke und Quader
• Jordan-Inhalt
• Jordan-Inhalt in der Ebene
• Konstruktion messbarer Funktionen
• Maß-Integral und Riemann-Integral
• Maße
• Messbare Abbildungen
• Messbarkeit und Erzeugendensysteme von Sigma-Algebren
• Paradoxon von Banach-Tarski
• Produktmaße
• Quader- und Rechtecksfiguren
• Sigma-Algebren
• Vertauschen von Integral und Ableitung
• Vom Jordan-Inhalt zum Lebesgue-Maß
• primitive Funktionen
• Übersichtsartikel “Beweismethoden”
• Übersichtsartikel “Mengensysteme und Mengenfunktionen”
• sigma-additive Funktionen