Inkscape/ Würfel

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Von Quadraten zu Würfeln ist es in Inkscape bei den meisten Projektionen nur ein kleiner Schritt. Die Beschäftigung mit dem Thema ist lohnend, weil sich von der Darstellung von Würfeln die Darstellung vieler anderer geometrischer Formen – etwa von Quadern, Prismen oder Pyramiden – ableiten lässt.

Würfel kann man wahlweise nach Augenmaß zeichnen oder „perfekt“ konstruieren. Unter einem perfekten Würfel verstehen wir hier die korrekte Projektion eines Würfels, bei der alle Kantenlängen (Breite, Höhe, Tiefe) genau stimmen.

Axonometrie: Standard-Isometrie

Mit Bézierwerkzeug und Seitengitter

Am einfachsten lassen Würfel sich in Standard-Isometrie darstellen. Die Kanten sind in dieser Projektion alle gleich lang.

Mit 3D-Box-Werkzeug

Mit dem 3D-Box-Werkzeug geht das Konstruieren etwa ebenso schnell wie mit Bézierwerkzeug und Seitengitter. Die Winkel müssen mit 210/90/150 Grad angegeben werden. Wer sich aufs Augenmaß nicht verlassen will, muss allerdings nachmessen, ob die Kanten gleich lang sind.

Axonometrie: Kavalierprojektion

Mit Bézierwerkzeug und Hilfslinien

In strikter Kavalierprojektion schließen sich an die quadratisch konstruierte Vorderseite des Würfels zwei klappsymmetrische 135-Grad-Parallelogramme an. Die Raumtiefe wird in der Kavalierprojektion meist in 50-prozentiger Verkürzung (gegenüber Breite und Höhe) dargestellt.

Mit 3D-Box-Werkzeug

Wesentlich schneller als mit dem Bézierwerkzeug konstruiert man einen Würfel in Kavalierprojektion mit dem 3D-Box-Werkzeug. Dafür müssen die Winkel auf 180/90/135 Grad eingestellt werden.

Das Werkzeug ist freilich für den Gebrauch nach Augenmaß bestimmt. Wer Wert auf Genauigkeit legt, muss Breite, Höhe und Tiefe selbst nachmessen.

1-Fluchtpunkt-Perspektive

Mit Bézierwerkzeug und Hilfslinien

Die Konstruktion eines perfekten Würfels basiert auf der Konstruktion eines perfekten Quadrats (Beschreibung hier). Hier alle Schritte:

• Konstruktionsgrundlage ist ein Kreis. Der ist deshalb nötig, weil die Diagonallinien d und d' für eine verzerrungsfreie Darstellung einen gewissen Mindestwinkel bilden müssen. Die rechtwinklig dargestellte Vorderseite des Würfels ist die einzige, die den Kreis schneiden darf. Alle anderen, nicht rechtwinklig dargestellten Flächen müssen vollständig innerhalb des Kreises liegen.
• Horizont h (= horizontaler Kreisdurchmesser) und Fluchtpunkt VP (= Kreismittelpunkt) bestimmen.
• Die Vorderseite des Quadrates konstruieren, rechtwinklig und mit vier gleich langen Seiten. Falls man die Unterseite des Würfels zeigen möchte, so positioniert man das Quadrat oberhalb des Horizonts.
• Die zwei Diagonallinien d und d' konstruieren. Die beiden hinteren Ecken der Würfeloberseite ergeben sich aus den Schnittpunkten dieser Diagonallinien mit den Fluchtpunktlinien v1 und v2.
• Außer wenn der Fluchtpunkt VP direkt über oder unter der Würfelvorderseite liegt, muss zum Schluss noch eine dritte, seitliche Würfelfläche konstruiert werden. Dafür durch die innere hintere Ecke der Würfeloberseite (Punkt C) eine Senkrechte s zeichnen. Der vierte, bisher noch fehlende Eckpunkt der seitlichen Würfelfläche ergibt sich aus dem Schnittpunkt von s mit der Fluchtpunktlinie v3.

Mit 3D-Box-Werkzeug

Deutlich schneller und bequemer, aber weniger präzise geht es mit dem 3D-Box-Werkzeug. Für eine Projektion mit einem einzigen Fluchtpunkt stellt man Winkel X auf 0 Grad und Winkel Y auf 90 Grad ein; Winkel Z wird deaktiviert.

2-Fluchtpunkt-Perspektive

Mit Bézierwerkzeug und Hilfslinien

2 Fluchtpunkte: Abbildung 1

Die Konstruktion eines perfekten Würfels mit konventionellen (Inkscape-)Mitteln erfordert folgende Schritte:

• Ausgangspunkt ist ein Kreis, dessen horizontaler Durchmesser den Horizont h bildet; die Schnittpunkte von Kreis und Horizont h bilden die beiden Fluchtpunkte. Der Würfel muss innerhalb des Kreises konstruiert werden. Das mag auf den ersten Blick etwas aufwendig erscheinen, stellt aber sicher, dass die beiden Fluchtpunkte keine unerlaubten Positionen einnehmen, die zu einer verzerrten Darstellung führen würden.
• Auf dem Kreis einen beliebigen Punkt A festlegen. Oberhalb dieses Punktes werden später die beiden vorderen Ecken des Würfels liegen.
• Auf dem Horizont h den Punkt B bestimmen: Dieser ist vom Fluchtpunkt 1 (VP1) ebenso weit entfernt, wie Punkt A von VP1 entfernt ist.
• Punkt C auf entsprechende Weise bestimmen. Er ist von VP2 ebenso weit entfernt, wie A von VP2 entfernt ist.

2 Fluchtpunkte: Abbildung 2

• Über Punkt A eine Senkrechte konstruieren. Auf dieser einen beliebigen Punkt D bestimmen; dort wird später die untere vordere Ecke des Würfels liegen.
• An beliebiger Stelle oberhalb von D einen Punkt G bestimmen; dort wird später die obere vordere Ecke des Würfels liegen.
• Die Punkte E und F bestimmen. Sie liegen auf derselben Höhe wie D und sind von D jeweils ebenso weit entfernt wie G von D entfernt ist.
• Punkt D sowohl mit VP1 als auch mit VP2 verbinden.
• E und B verbinden; Punkt H bestimmen; D-H bildet die linke untere Kante des Würfels.
• Entsprechend F und C verbinden; Punkt I bestimmen; D-I bildet die rechte untere Kante des Würfels.

2 Fluchtpunkte: Abbildung 3

• Über H und über I je eine Senkrechte konstruieren.
• G mit den beiden Fluchtpunkten VP1 und VP2 verbinden.
• Punkt J bestimmen. Er liegt am Schnittpunkt von G-VP1 und der Senkrechten über H.
• Punkt K bestimmen. Er liegt am Schnittpunkt von G-VP2 und der Senkrechten über I.
• K mit VP1 verbinden; J entsprechend mit VP2 verbinden. Der Schnittpunkt dieser beiden Fluchtpunktlinien liefert Punkt L.

Mit 3D-Box-Werkzeug

Auch bei der Perspektive mit zwei Fluchtpunkten geht die Konstruktion mit dem 3D-Box-Werkzeug deutlich schneller, als wenn man konventionell vorgeht. Winkel Y wird auf 90 Grad festgesetzt, die beiden anderen Winkel werden deaktiviert.

Noch mehr als bei den vorgenannten Projektionen stellt sich hier jedoch die Frage, wo genau die Ecken positioniert werden müssen, damit die Projektion tatsächlich einen Würfel zeigt und irgendeinen mehr oder weniger würfelähnlichen Quader. Wer einen perfekten Würfel zeichnen will, geht bei der Konstruktion entweder nach der vorher beschriebenen Methode vor oder versucht, beide Methoden zu kombinieren.

3-Fluchtpunkt-Perspektive

Ein weiterer Vorteil des 3D-Box-Werkzeuges liegt darin, dass man damit sehr flott auch Quader bzw. Würfel mit drei Fluchtpunkten zeichnen kann. Dafür einfach alle drei Winkel deaktivieren.