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${\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}$	DEINE FESTE BEGLEITERIN
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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

Hoch
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Klasse 5

Grundrechenartenvorrang

$\ (-41)+99:(3\cdot 7-32)-(48:12+5)\cdot (-5)\$
$\ (+120):(2\cdot 7-36:9)-(35:5-3\cdot 2)\cdot (-4)$
$\ (7\cdot 3-56:2):(45:3-4\cdot 2)$

Antwort

$-5$
$16$
$-1$

$\$	$\$
	$\$
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Strich und Punkt Bruchrechnungen

$\ {\frac {11}{3}}:{\frac {8}{13}}\qquad \quad$
$\ {\frac {11}{3}}-{\frac {8}{13}}\$
$\ -{\frac {11}{13}}-{\frac {2}{13}}\qquad$
${\frac {11}{3}}\cdot {\frac {8}{13}}$

Antwort

$\textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad$
$\textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad$
$\textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad$
$\textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad$

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Direkte Proportionalität

(auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

In EU produzierte im Jahr (365 Tage) 2016 eine Person durchschnittlich 6,5 Tonnen CO₂.

Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?

Antwort

$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$
$\ x=7,3\ Tage$

$\$	$\$
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Einheiten und physikalische Größen

Ordnen Sie die passenden Einheiten zu den entsprechenden physikalischen Größen richtig zu:
Fläche eines Staates		$\qquad$	$\$ m²
Dauer einer Flugreise			$\$ km²
Dauer einer Schulpause			$\$ h
Fläche eines Zimmers			min $\quad$
Abstand zwischen den Augen $\quad$	$\quad$		$\$ s
Dauer eines Atemzugs			cm $\$

Antwort

Ordnen Sie richtig zu:
Fläche eines Staates	km²	$\qquad$	$\$ m²
Dauer einer Flugreise	h		$\$ km²
Dauer eine Schulpause	min		$\$ h
Fläche eines Zimmers	m²		$\$ min
Abstand zwischen den Augen $\quad$	cm $\quad$		s $\$
Dauer eines Atemzugs	s		cm $\$

$\$	$\$
	$\$
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Einheiten ohne Hochzahl

Rechnen Sie um:

0,577 mm in m
577 km in dm
0,793 kg in mg
0,000783 s in min
0,0773 Tage in min

Antwort

$0{,}000577\ m\qquad$
$5770000\ km\qquad$
$793000\ mg\qquad$
$0{,}00001305\ min\qquad$
$111{,}312\ min$

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Klasse 6

Grundrechenartenvorrang

$\ (-41)+99:(3\cdot 7-32)-(48:12+5)\cdot (-5)\$
$\ (+120):(2\cdot 7-36:9)-(35:5-3\cdot 2)\cdot (-4)$
$\ (7\cdot 3-56:2):(45:3-4\cdot 2)$

Antwort

$-5$
$16$
$-1$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Strich und Punkt Bruchrechnungen

$\ {\frac {11}{3}}:{\frac {8}{13}}\qquad \quad$
$\ {\frac {11}{3}}-{\frac {8}{13}}\$
$\ -{\frac {11}{13}}-{\frac {2}{13}}\qquad$
${\frac {11}{3}}\cdot {\frac {8}{13}}$

Antwort

$\textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad$
$\textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad$
$\textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad$
$\textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Direkte Proportionalität

(auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

In EU produzierte im Jahr (365 Tage) 2016 eine Person durchschnittlich 6,5 Tonnen CO₂.

Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?

Antwort

$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$
$\ x=7,3\ Tage$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Grundaufgaben der Prozentrechnung

Von wie vielen h sind 0,17 h 6510%?
Wie viel % von 0,17 h sind 6510 h?
Wie viel ist 0,17% von 6510 h?

Antwort

$\ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad$
$\ x\approx 3830000\%\quad \$
$x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad$

$\$	$\$
	$\$
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Bruchkürzen

Kürzen Sie folgende Brüche!

$\ {\frac {21}{14}}=\qquad$
$\ {\frac {21}{12}}=\qquad$
$\ {\frac {12}{39}}=\qquad$
$\ {\frac {39}{52}}=\qquad$
$\ {\frac {33}{99}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {3}{2}}\qquad$
$\ {\frac {7}{4}}\qquad$
$\ {\frac {4}{13}}\qquad$

$\ {\frac {3}{4}}\qquad$
$\ {\frac {1}{3}}\qquad$

$\$	$\$
	$\ \$
	$\$

Kürzen mit Primfaktorzerlegung

$\ {\frac {6552}{4410}}=\qquad$
$\ {\frac {2184}{5544}}=\qquad$
$\ {\frac {56056}{32760}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {52}{35}}\qquad$
$\ {\frac {13}{33}}\qquad$
$\ {\frac {77}{45}}$

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahl in unechten Bruch:

$5{\frac {2}{7}}\ \qquad \ 1{\frac {1}{6}}\ \qquad \ 9{\frac {8}{9}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {447}{11}}\ \qquad \ {\frac {9}{7}}\ \qquad \ {\frac {35}{5}}\ \$
Subtraktion:
$5-{\frac {52}{7}}\ \qquad \ 1-{\frac {1}{6}}\ \qquad \ {\frac {143}{9}}-10\ \quad \ {\frac {16}{17}}-1\$

Antwort

$\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {89}{9}}$
$\ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad$ $\ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad$ $\ 7$
$\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {53}{9}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{17}}$

$\$	$\$
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Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable!

$\ c+5347=2744\qquad$
$\ {\tfrac {k}{7}}=13\qquad$
$\ 6f=168\qquad$

$\ x-592=-5426\qquad$
$\ 58m=986\qquad$
$\ 51w=900\qquad$

Antwort

$c=-2603\qquad$
$k=91\qquad$
$f=28$

$x=-4834\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$
$w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$

$\$	$\$
	$\$
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Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen
und 1,32 Milliarden € Vermögen haben

99 Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{15}}\$ des Vermögens ("Multimillionäre"),
noch 2640 Menschen $\textstyle \ {\frac {10}{33}}\$ des Vermögens ("Millionäre"),
noch 3,528 Millionen Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{11}}\$ des Vermögens (Mittelschicht),
und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").

Antwort

$\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 352\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 400\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 480\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 88\ {\text{Millionen €}}\qquad$

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Indirekte Proportionalität

Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen dies einen durchschnittlichen Energieverbrauch von 3 kWh pro Stunde ist. Wie viel wäre er bei 15 Milliarden Menschen?

Antwort

$1{,}4\ {\text{kWh}}\qquad$

$\$	$\$
	$\$
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Einheiten und physikalische Größen

Ordnen Sie die passenden Einheiten zu den entsprechenden physikalischen Größen richtig zu:
Fläche eines Staates		$\qquad$	$\$ m²
Dauer einer Flugreise			$\$ km²
Dauer einer Schulpause			$\$ h
Fläche eines Zimmers			min $\quad$
Abstand zwischen den Augen $\quad$	$\quad$		$\$ s
Dauer eines Atemzugs			cm $\$

Antwort

Ordnen Sie richtig zu:
Fläche eines Staates	km²	$\qquad$	$\$ m²
Dauer einer Flugreise	h		$\$ km²
Dauer eine Schulpause	min		$\$ h
Fläche eines Zimmers	m²		$\$ min
Abstand zwischen den Augen $\quad$	cm $\quad$		s $\$
Dauer eines Atemzugs	s		cm $\$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Einheiten ohne Hochzahl

Rechnen Sie um:

0,577 mm in m
577 km in dm
0,793 kg in mg
0,000783 s in min
0,0773 Tage in min

Antwort

$0{,}000577\ m\qquad$
$5770000\ km\qquad$
$793000\ mg\qquad$
$0{,}00001305\ min\qquad$
$111{,}312\ min$

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Klasse 7

Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

${3^{-5}}\cdot {3^{6}}$
${b^{-2t}}\cdot {b^{-5t}}$

Antwort

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	$\$
	$\$

Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer

Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!

$\ 4v^{7}(7v^{4}+3v^{5}-2v)\ \quad$
$(2g^{5}-3g^{3})(5g^{2}+4g)$

Antwort

$\ 28v^{11}+12v^{12}-8v^{8}$
$\ 10g^{7}+8g^{6}-15g^{5}-12g^{4}$

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	$\$
	$\$

Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Berechnen Sie das Produkt aus 6 und 7, reduzieren Sie die Zahl 39 um 48 und addieren Sie die zwei Ergebnisse!
Dividieren Sie die Summe von 7 und 33 durch die Differenz von 19 und 15!
Berechnen Sie das 8-fache von 7 und Subtrahieren Sie das Ergebnis aus der Zahl 23 um 15 erhöht!
Multiplizieren Sie den Quotient aus 91 und 7 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt!

Antwort

33
10
-18
26

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	$\$
	$\$

Grundrechenartenvorrang

$\ (-41)+99:(3\cdot 7-32)-(48:12+5)\cdot (-5)\$
$\ (+120):(2\cdot 7-36:9)-(35:5-3\cdot 2)\cdot (-4)$
$\ (7\cdot 3-56:2):(45:3-4\cdot 2)$

Antwort

$-5$
$16$
$-1$

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Direkte Proportionalität

(auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

In EU produzierte im Jahr (365 Tage) 2016 eine Person durchschnittlich 6,5 Tonnen CO₂.

Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?

Antwort

$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$
$\ x=7,3\ Tage$

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Grundaufgaben der Prozentrechnung

Von wie vielen h sind 0,17 h 6510%?
Wie viel % von 0,17 h sind 6510 h?
Wie viel ist 0,17% von 6510 h?

Antwort

$\ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad$
$\ x\approx 3830000\%\quad \$
$x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad$

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Bruchkürzen

Kürzen Sie folgende Brüche!

$\ {\frac {21}{14}}=\qquad$
$\ {\frac {21}{12}}=\qquad$
$\ {\frac {12}{39}}=\qquad$
$\ {\frac {39}{52}}=\qquad$
$\ {\frac {33}{99}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {3}{2}}\qquad$
$\ {\frac {7}{4}}\qquad$
$\ {\frac {4}{13}}\qquad$

$\ {\frac {3}{4}}\qquad$
$\ {\frac {1}{3}}\qquad$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Kürzen mit Primfaktorzerlegung

$\ {\frac {6552}{4410}}=\qquad$
$\ {\frac {2184}{5544}}=\qquad$
$\ {\frac {56056}{32760}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {52}{35}}\qquad$
$\ {\frac {13}{33}}\qquad$
$\ {\frac {77}{45}}$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Erweitern

Erweitern Sie folgende Brüche mit der jeweils in Klammern angegebenen Zahl bzw. Variable!

$\ {\frac {9}{6}}=\ (4)\qquad$
$\ {\frac {12}{7}}=\ (5)\qquad$
$\ {\frac {5}{8}}=\ (8)\qquad$
$\ {\frac {11}{4}}=\ (6)\qquad$
$\ {\frac {5}{7}}=\ (m)\qquad$

Antwort

$\ {\frac {36}{24}}\qquad$
$\ {\frac {60}{35}}\qquad$
$\ {\frac {40}{64}}\qquad$
$\ {\frac {66}{24}}\qquad$
$\ {\frac {5m}{7m}}\qquad$

$\$	$\$
	$\ \$
	$\$

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahl in unechten Bruch:

$5{\frac {2}{7}}\ \qquad \ 1{\frac {1}{6}}\ \qquad \ 9{\frac {8}{9}}\ \$
Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\frac {447}{11}}\ \qquad \ {\frac {9}{7}}\ \qquad \ {\frac {35}{5}}\ \$
Subtraktion:
$5-{\frac {52}{7}}\ \qquad \ 1-{\frac {1}{6}}\ \qquad \ {\frac {143}{9}}-10\ \quad \ {\frac {16}{17}}-1\$

Antwort

$\ {\tfrac {37}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {7}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {89}{9}}$
$\ 40{\tfrac {7}{11}}\qquad$ $\ 1{\tfrac {2}{7}}\qquad$ $\ 7$
$\ -{\tfrac {17}{7}}\qquad$ $\ {\tfrac {5}{6}}\qquad$ $\ {\tfrac {53}{9}}\qquad$ $\ -{\tfrac {1}{17}}$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Strich und Punkt Bruchrechnungen

$\ {\frac {11}{3}}:{\frac {8}{13}}\qquad \quad$
$\ {\frac {11}{3}}-{\frac {8}{13}}\$
$\ -{\frac {11}{13}}-{\frac {2}{13}}\qquad$
${\frac {11}{3}}\cdot {\frac {8}{13}}$

Antwort

$\textstyle \ {\frac {143}{24}}\qquad$
$\textstyle \ {\frac {119}{39}}\qquad$
$\textstyle \ -{\frac {13}{13}}(=-1)\qquad$
$\textstyle \ {\frac {88}{39}}\qquad$

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	$\$
	$\$

Doppelbrüche

\quad

{\dfrac {\ {\frac {4}{3}}-{1}\ }{{\frac {5}{4}}-1}}

\quad

Antwort

$\textstyle 1{\frac {1}{3}}$

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	$\$
	$\$

Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable!

$\ c+5347=2744\qquad$
$\ {\tfrac {k}{7}}=13\qquad$
$\ 6f=168\qquad$

$\ x-592=-5426\qquad$
$\ 58m=986\qquad$
$\ 51w=900\qquad$

Antwort

$c=-2603\qquad$
$k=91\qquad$
$f=28$

$x=-4834\qquad$
$\textstyle m={\tfrac {493}{29}}=17\qquad$
$w=17{\tfrac {11}{17}}\approx 17{,}65$

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Umformen einfache Kombinationen

Formen Sie auf die unbekannte Variable um!

7(3z+2)=9z-10

Antwort

Nicht vorhanden

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Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen
und 1,32 Milliarden € Vermögen haben

99 Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{15}}\$ des Vermögens ("Multimillionäre"),
noch 2640 Menschen $\textstyle \ {\frac {10}{33}}\$ des Vermögens ("Millionäre"),
noch 3,528 Millionen Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{11}}\$ des Vermögens (Mittelschicht),
und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").

Antwort

$\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 352\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 400\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 480\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 88\ {\text{Millionen €}}\qquad$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Indirekte Proportionalität

Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen dies einen durchschnittlichen Energieverbrauch von 3 kWh pro Stunde ist. Wie viel wäre er bei 15 Milliarden Menschen?

Antwort

$1{,}4\ {\text{kWh}}\qquad$

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Einheiten und physikalische Größen

Ordnen Sie die passenden Einheiten zu den entsprechenden physikalischen Größen richtig zu:
Fläche eines Staates		$\qquad$	$\$ m²
Dauer einer Flugreise			$\$ km²
Dauer einer Schulpause			$\$ h
Fläche eines Zimmers			min $\quad$
Abstand zwischen den Augen $\quad$	$\quad$		$\$ s
Dauer eines Atemzugs			cm $\$

Antwort

Ordnen Sie richtig zu:
Fläche eines Staates	km²	$\qquad$	$\$ m²
Dauer einer Flugreise	h		$\$ km²
Dauer eine Schulpause	min		$\$ h
Fläche eines Zimmers	m²		$\$ min
Abstand zwischen den Augen $\quad$	cm $\quad$		s $\$
Dauer eines Atemzugs	s		cm $\$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Einheiten ohne Hochzahl

Rechnen Sie um:

0,577 mm in m
577 km in dm
0,793 kg in mg
0,000783 s in min
0,0773 Tage in min

Antwort

$0{,}000577\ m\qquad$
$5770000\ km\qquad$
$793000\ mg\qquad$
$0{,}00001305\ min\qquad$
$111{,}312\ min$

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Einheiten mit Hochzahl

Rechnen Sie um:

447 dm³ in cm³
257 dm² in km²
311 mm² in m²
0,00335 cm³ in mm³
0,0257 dm³ in mm³

Antwort

$447000\ cm^{3}\qquad$
$0{,}00000257\ km^{2}\qquad$
$0{,}000311\ m^{2}\qquad$
$3{,}35\ mm^{3}$
$25700\ mm^{3}\qquad$

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Formel Einsetzen in der ebenen Geometrie

Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!

Eine Tür ist 21,5 dm hoch und 77 cm breit.
Der größte Abstand zwischen den Punkten eines Tellerrands ist 2,8 dm.
Die Länge eines Parallelogramms ist 0,34 m, die entsprechende Höhe 9 cm und die kürzere Seite 2,3 dm.

Antwort

$\ u=58{,}4\ dm\quad A=165{,}55\ dm^{2}\qquad$
$\ u=8{,}80\ dm\quad A=6{,}16\ dm^{2}\qquad$
$\ u=114\ cm\quad A=306\ cm^{2}\qquad$

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Satz von Pythagoras

In der Figur seien a=12cm und c=169mm. Wie viel ist dann b?

Antwort

119\ \ {\text{mm}}

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Lageparameter

Gegeben sind die folgenden zwei Wertegruppen, die Daten aus einer Studie der EU über die Vermögensverteilung um das Jahr 2010 ähneln:

Das Modell DE, das die Verteilung des Vermögens in Deutschland ähnelt:

16

10

10

1

1

300

10

1

1

10

Das Modell GR, das die Verteilung des Vermögens in Griechenland ähnelt:

11

9

1

1

1

100

1

14

11

11

Berechnen Sie jeweils die Mittelwerte.

Antwort

DE: $D=36\qquad Med=10\qquad Mod=1\ \&\ 10\quad$
GR: $D=16\qquad Med=10\qquad Mod=1$

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Lineare Funktion Diagramm

Das Diagramm stellt ein Modell der Abhängigkeit der Lebenserwartung vom Rauchen dar.

Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 25 Zigaretten am Tag raucht.
Wie viel die Lebenserwartung ist, wenn eine Person 14 Zigaretten am Tag raucht.
Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 68 Jahre ist.
Wie viele Zigaretten täglich geraucht werden, wenn die Lebenserwartung 65 Jahre ist.
Wie viel die Lebenserwartung für nicht-rauchende Personen ist.

Antwort

ca. 71 Jahre
ca. 77 Jahre
ca. 30 Zig./Tag
ca. 34 Zig./Tag
ca. 85 Jahre

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Liniendiagramm

	Das Diagramm^[1] stellt die Konzentration von CO₂ (y-Achse) in Bezug auf die Zeit (x-Achse, Tausende Jahre in der Vergangenheit) dar. Lesen Sie vom Diagramm ab:
	Wie viel die Konzentration vor 50, 100 und 400 Tausende Jahre war. Wann die Konzentration 280 ppmv war. Wann die Konzentration 190 ppmv war.

Antwort

$\ {\text{ca. }}200\quad 250\quad {\text{bzw. }}280\quad {\text{ppmv}}\qquad$
$\ {\text{ca. }}400\ \ 320\ \ 240\ \ 130\ \ {\text{und }}\ 0\$ Tausende Jahre her.
$\ {\text{ca. }}360\ \ 345\ \ 270\ \ 260\ \ 165\ \ 150\ \ 40\ \ {\text{und }}\ 30\$ Tausende Jahre her.

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Säulendiagramm

Lesen Sie vom Diagramm ab, wie viele SchülerInnen:

genau 3 Punkte

genau 5 Punkte

keine Punkte

höchstens 3 Punkte

mindestens 3 Punkte haben

mindestens 2 und höchstens 4 Punkte haben!

Antwort

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Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

Finden Sie die Mittelwerte im Diagramm!
Antwort

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Kreisdiagramm

Zu welchen der folgenden Aussagen passen die folgenden Diagrammen?

Ein Stall hat 2 Ziegen, 3 Schafe, 8 Kühe, 2 Schweine und 1 Pferd.
Ein Kind hat 1 Kartenspiele, 2 Brettspiele, 2 Bälle, 3 Puppe und 1 Spielschwert.
In einer Schule gibt es 2 Lehrer für Mathematik, 1 für Englisch, 2 für Deutsch, 2 für Geographie und 1 für Musik.
Ein Bauernhof hat 18 Hühner, 1 Hahn, 3 Gänsen, 3 Kanarinen, 2 Katzen und 9 Enten.
In einem Tierheim gibt es 2 schwarze Katzen, 4 roten, 1 weißen, 8 dreifarbige und 1 schwarz-rot.
In einer Klasse sind 2 Personen aus Österreich, 2 aus Deutschland, 8 aus der Türkei, 2 aus Serbien und 2 aus Tschechien.
In einer Klasse wählen 3 Personen die Partei "Bild", 3 Personen die Partei "Welt", 3 die Partei "Nature", 6 die Partei "Grob" und 3 keine Partei.
Ein Haus hat 6 Schlafzimmer, 1 WCs, 1 Küche, 1 Wohnraum und 3 Badezimmer.

W
X
Y
Z

Antwort

W-g,\ X-d,\ Y-keiner,\ Z-e

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Umformen in der ebenen Geometrie konkret

Der Umfang eines Kreises ist 12cm. Berechnen Sie die Fläche!

Antwort

$A\approx 11{,}46\ cm^{2}\qquad$

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Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

2{\frac {9}{28}}+{\frac {11}{63}}-1{\frac {5}{24}}

Antwort

${\frac {649}{504}}$

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Ähnlichkeit von Figuren

In den Figuren werden zwei ähnliche Dreiecke dargestellt. Gegeben sind die Längen der folgenden Seiten: c=95 mm, b=7,4 cm, d=1,86 dm und f=14 cm. Wie lang sind die restlichen Seiten?

Antwort

$g\approx 239\ mm\qquad a\approx 56\ mm$

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Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme

Das Gehalt einer Managerin war 650000€ und wurde nach eine Massenentlassung von Angestellten um 5,4% erhöht.

Berechnen sie das neue Gehalt!

Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?

Antwort

$685100\ {\text{€}}\qquad 35100\ {\text{€ mehr}}$

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Umkehraufgaben der Prozentrechnung

Der pro Kopf Energieverbrauch in EU sei 3,6 kW und damit 1400% mehr als in Kongo. Wie viel ist er im Kongo?

Antwort

$0{,}24\ {\text{kW}}$

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KESt., effektive Zinsen, Guthaben nach einem Jahr

Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der effektiver Zinssatz 1,05%.

Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
Antwort

$\$	$\$
	$\$
	$\$

Zinsen Umkehraufgaben

Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der effektiver Zinssatz 1,05%.

Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
Antwort

$\$	$\$
	$\$
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Zinsrechnung

Im Jahr 2001 war das Guthaben in einem Konto 80000€, der effektiver Zinssatz 1,05%.

Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2002?
Wie viel war das Guthaben im Jahr 2000?
Wie viel war das Guthaben im Jahr 2107?

Antwort

$G_{106}\approx 242069{,}28\ {\text{€}}$

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Klasse 8

Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Berechnen Sie das Produkt aus 6 und 7, reduzieren Sie die Zahl 39 um 48 und addieren Sie die zwei Ergebnisse!
Dividieren Sie die Summe von 7 und 33 durch die Differenz von 19 und 15!
Berechnen Sie das 8-fache von 7 und Subtrahieren Sie das Ergebnis aus der Zahl 23 um 15 erhöht!
Multiplizieren Sie den Quotient aus 91 und 7 mit der Zahl 26 auf 13 geteilt!

Antwort

33
10
-18
26

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Grundrechenartenvorrang

Antwort

Nicht vorhanden

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Vorrang mit Klammern in Klammern

\ -(-41+37)-[(-3\cdot 8-11):(+7)-(+4)]:(-9)+(+37)-(91:7-13)\cdot (-2)-(-11)\

Antwort

$\ 51$

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Doppelbrüche

\quad

{\dfrac {\ {\frac {4}{3}}-{1}\ }{{\frac {5}{4}}-1}}

\quad

Antwort

$\textstyle 1{\frac {1}{3}}$

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Bruchrechnungen und Vorrang

{\frac {16}{77}}:\left({\frac {3}{5}}-{\frac {45}{28}}:2{\frac {1}{4}}\right)-1{\frac {1}{11}}\cdot {\frac {5}{4}}

Antwort

$-{\frac {35}{11}}$

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Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

In einem Staat mit ca. 9,702 Millionen EinwohnerInnen
und 1,32 Milliarden € Vermögen haben

99 Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{15}}\$ des Vermögens ("Multimillionäre"),
noch 2640 Menschen $\textstyle \ {\frac {10}{33}}\$ des Vermögens ("Millionäre"),
noch 3,528 Millionen Menschen $\textstyle \ {\frac {4}{11}}\$ des Vermögens (Mittelschicht),
und die restlichen Menschen den Rest des Vermögens ("der Rest").

Antwort

$\textstyle {\frac {1}{98000}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 352\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {1}{3675}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 400\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\frac {4}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 480\ {\text{Millionen €}}\qquad$
$\textstyle {\text{fast}}\ {\frac {7}{11}}\ {\text{der Menschen}}\qquad \ 88\ {\text{Millionen €}}\qquad$

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Kürzen mit Primfaktorzerlegung

$\ {\frac {6552}{4410}}=\qquad$
$\ {\frac {2184}{5544}}=\qquad$
$\ {\frac {56056}{32760}}=\qquad$

Antwort

$\ {\frac {52}{35}}\qquad$
$\ {\frac {13}{33}}\qquad$
$\ {\frac {77}{45}}$

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Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

2{\frac {9}{28}}+{\frac {11}{63}}-1{\frac {5}{24}}

Antwort

${\frac {649}{504}}$

Mathematrix: Werkzeuge/ Links

Textaufgaben Primfaktorzerlegung

Zwei Planeten und ihre Sonne befinden sich auf einer Gerade. Die Laufbahn der Planeten um ihrer Sonne dauert 11088 bzw. 56056 (von unseren) Tage. Wie lang dauert es bis die zwei Planeten und ihre Sonne sich wieder auf einer Gerade befinden?

Antwort

1009008 Tage

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Direkte Proportionalität

(auch Schlussrechnung oder Dreisatz)

In EU produzierte im Jahr (365 Tage) 2016 eine Person durchschnittlich 6,5 Tonnen CO₂.

Wie viel war die Produktion pro Woche (7 Tage)?
Wie viele Tage hätte sie gebraucht, um 0,13 Tonnen zu produzieren?

Antwort

$\ x\approx 0{,}125\ \ t\quad$
$\ x=7,3\ Tage$

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Indirekte Proportionalität

Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen dies einen durchschnittlichen Energieverbrauch von 3 kWh pro Stunde ist. Wie viel wäre er bei 15 Milliarden Menschen?

Antwort

$1{,}4\ {\text{kWh}}\qquad$

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Vergleich direkter und indirekter Proportionalität

In Prato in Italien produzierten ChinesInnen (oft unter Druck) im Jahr 2018 billige Kleidung (oft um weniger als 1 € Stundenlohn und für mehr als 14 Stunden Arbeit pro Tag). In 21 Stunden produzieren 6 ArbeiterInnen Kleidung im Wert von 1400€.

Wie lang brauchen diese ArbeiterInnen um 210€ Wert Kleidung zu produzieren?

Wie lang brauchen 9 ArbeiterInnen um diese 1400€ Wert Kleidung zu produzieren?

Wie lang brauchen 8 ArbeiterInnen um 1750€ Wert Kleidung zu produzieren?

Antwort

3,15 h

14 h

19,6875 h

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Grundaufgaben der Prozentrechnung

Von wie vielen h sind 0,17 h 6510%?

Wie viel % von 0,17 h sind 6510 h?

Wie viel ist 0,17% von 6510 h?

Antwort

\ x\approx 0{,}0026\ {\text{h}}\quad

\ x\approx 3830000\%\quad \

x\approx 11{,}1\ {\text{h}}\quad

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Prozentrechnung bei Wachstum und Abnahme

Das Gehalt einer Managerin war 650000€ und wurde nach eine Massenentlassung von Angestellten um 5,4% erhöht.

Berechnen sie das neue Gehalt!
Um wie viel € wurde das Gehalt erhöht?

Antwort

685100\ {\text{€}}\qquad 35100\ {\text{€ mehr}}

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Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

Frankreich bezieht mehr als 70% seiner elektrischen Energie aus Kernkraftwerken. Ein (riesiges) Problem dabei ist der radioaktiver Müll, der für Hunderte bis Tausende Jahre gefährlich bleibt.^[2] Nehmen wir an, dass die Menge eines solchen Stoffes zwischen 1993 und 1994 um 4% gestiegen und zwischen 1994 und 1995 um weiter 5% auf 16,38 t gestiegen ist.

Wie viele t wäre sie ursprünglich?
Um wie viel Prozent wäre sie insgesamt gestiegen?

Antwort

$15\ {\text{t}}\qquad$
9,2% erhöht

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Umsatzsteuer (USt.)

Der Bruttoverkaufspreis einer Ware ist 93€. Berechnen Sie den Nettoverkaufspreis, wenn die USt. 24% ist.

Antwort

NVP: 75 €

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Rabatt

Der Verkaufspreis einer Ware nach einem Rabatt ist 836,6 €. Der Bruttoverkaufspreis war 890 €. Wie viel Prozent ist der Rabatt?

Antwort

6%

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USt. und Rabatt Gegebener Endwert

Der Verkaufspreis einer Ware nach 20% Rabatt ist 88 €. Berechnen Sie den Netto- und Bruttoverkaufspreis , wenn die USt. 25% ist. Wie viel € ist der Rabatt bzw. die USt.?

Antwort

NVP: 88 €, BVP: 110 €, Rabatt: 22 €, USt.: 22 €

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Prozentrechnung abstrakt

In den folgenden Beispielen gehen wir davon aus, dass es in der Bevölkerung so viele Männer gibt wie Frauen.

Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 27,5%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 35%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen?
Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 80 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,4 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen?
Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen?
Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen?
Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!

Antwort

$20\%\qquad$
8,7 Jahre
Männer ca. 79,4 Jahre, Frauen ca. 80,7 Jahre
Quoten in der höheren Altersstufe
Einfluss anderer Faktoren. Studien nach kann es großenteils (40%-60% des Unterschieds) stimmen.

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Zahlenmengen

border="1" style="text-align:center; background: white; color: black; padding: 1em; font-size: 95%; margin: 1em "	Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
$\quad$	$\mathbb {N}$	$\mathbb {Z}$	$\mathbb {Q}$	$\mathbb {I}$	$\mathbb {R}$
$\textstyle {\frac {0{,}5}{\sqrt {0{,}0625}}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle -{\frac {38}{3}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle -{\frac {52}{1{,}3}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle {\frac {\sqrt {169}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$\textstyle {\frac {\sqrt {-9}}{13}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
${28}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
$-{\sqrt {(-25)(-4)}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$
${\sqrt {18}}$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$	$\quad$

Antwort

Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen?
$\quad$	$\ \ \ \mathbb {N} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {Z} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {Q} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {I} \ \ \$	$\ \ \ \mathbb {R} \ \ \$
$\textstyle {\frac {0{,}5}{\sqrt {0{,}0625}}}$	✔	✔	✔	✘	✔
$\textstyle -{\frac {38}{3}}$	✘	✘	✔	✘	✔
$\textstyle -{\frac {52}{1{,}3}}$	✘	✔	✔	✘	✔
$\textstyle {\frac {\sqrt {169}}{13}}$	✔	✔	✔	✘	✔
$\textstyle {\frac {\sqrt {-9}}{13}}$	✘	✘	✘	✘	✘
$28$	✔	✔	✔	✘	✔
$-{\sqrt {(-25)(-4)}}$	✘	✔	✔	✘	✔
${\sqrt {18}}$	✘	✘	✘	✔	✔

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Multiplikation von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

${3^{-5}}\cdot {3^{6}}$
${b^{-2t}}\cdot {b^{-5t}}$

Antwort

$\ 3\qquad$
$\ b^{-7t}\qquad$

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Division von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

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