Mathematrix: Alle Aufgaben nach Thema

Grundrechenarten und Bruchrechnungen

Textaufgaben zu den Grundrechenarten

Dividieren Sie die Zahl 34 um 5 erhöht durch die Differenz von 17 und 4! Berechnen Sie die Summe von 4 und 3 und multiplizieren Sie das Ergebnis mit der Zahl 31 um 25 reduziert! Addieren Sie zum Produkt aus 3 und 7 das 5-fache von 4! Teilen Sie die Zahl 63 auf 7 und subtrahieren Sie aus dem Ergebnis den Quotient von 39 und 3!

Vorrang der Rechenarten

Grundrechenartenvorrang

$\ 96:(3\cdot 5-23)+(-13)-(91:7-17)\cdot 2\$ $\ 63:(2\cdot 11-30:2)-(90:5-3\cdot 6)\cdot 4$ $\ (4\cdot 11-54:6):(39:3-2\cdot 9)$

Vorrang mit Klammern in Klammern

$\ -(+13)-[96:(3\cdot 5-23)+4]:(-4)-(+15-43)+(91:7-4\cdot 3{,}5)\cdot 2+(+11)\$

Bruchrechnungen

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahl in unechten Bruch: $4{\frac {4}{9}}\ \qquad \ 9{\frac {3}{13}}\ \qquad \ 1{\frac {5}{7}}\ \$ Unechten Bruch in gemischte Zahl ${\frac {392}{11}}\ \qquad \ {\frac {56}{8}}\ \qquad \ {\frac {133}{12}}\ \$ Subtraktion: $4-{\frac {25}{9}}\ \quad \ 9-{\frac {3}{13}}\ \quad \ {\frac {13}{7}}-3\ \quad \ {\frac {23}{5}}-1\$

Bruchkürzen

Kürzen Sie folgende Brüche! $\ {\frac {6}{15}}=\qquad$ $\ {\frac {15}{35}}=\qquad$ $\ {\frac {21}{14}}=\qquad$ $\ {\frac {35}{14}}=\qquad$ $\ {\frac {42}{24}}=\qquad$

Strich und Punkt Bruchrechnungen

$\ {\frac {5}{13}}-{\frac {2}{13}}\qquad \quad$ $\ {\frac {5}{4}}+{\frac {2}{3}}\qquad \quad$ ${\frac {5}{4}}\cdot {\frac {3}{7}}\qquad \quad$ $\ {\frac {5}{4}}:{\frac {3}{7}}\$

Doppelbrüche

$\quad$ ${\dfrac {\ {\frac {2}{3}}-{\frac {3}{4}}\ }{{\frac {3}{5}}-{\frac {3}{4}}}}$ $\quad$

Bruchrechnungen und Vorrang

${\frac {2}{3}}+\left({\frac {6}{7}}-{\frac {9}{7}}\right)\cdot \left({\frac {2}{5}}-{\frac {16}{21}}:{\frac {4}{7}}\right)$

Textaufgaben zu den Bruchrechnungen

Die Ernte einer Bäuerin war 1260 t. $\textstyle \ {\frac {2}{7}}\$davon waren Kartoffeln, $\textstyle \ {\frac {2}{9}}\$Tomaten, $\textstyle \ {\frac {3}{20}}\$Gurken, 11 t Karotten und der Rest Getreide. Wie viel t von jeder Sorte hat sie geenrtet? Welcher Anteil der Ernte war Getreide? (als gekürzter Bruch)

Primfaktorzerlegung

Anwendungen

Kürzen mit Primfaktorzerlegung

$\ {\frac {6664}{8820}}=\qquad$ $\ {\frac {15288}{16632}}=\qquad$ $\ {\frac {53361}{47124}}=\qquad$

Bruchstrichrechnungen mit Primfaktorzerlegung

${\frac {41}{120}}-3{\frac {11}{36}}+2{\frac {237}{300}}$

Schluss und Prozentrechnung

Direkte Proportionalität

Ein Baum setzt durchschnittlich jede 25 min 0,8 Liter Sauerstoff frei. Wie viel Sauerstoff setzt er in 0,7 min frei? Wie lang braucht er, um 459 Liter freizusetzen?

Indirekte Proportionalität

3 Arbeiter brauchen 15 Stunden, um ein Haus mit Fliesen zu verlegen. Wie viel Zeit brauchen dann 5 Arbeiter?

Vergleich direkter und indirekter Proportionalität

Nach heutigem Stand der Wissenschaft gibt es eine bestimmte Grenze am Energieverbrauch auf der Erde. Nehmen wir an, dass bei 7 Milliarden Menschen dies einen durchschnittlichen Stundenenergieverbrauch von 3 kWh pro Person ist. Wie viel wäre er in 33 Minuten? Wie viel wäre der durchschnittliche Stundenenergieverbrauch bei 5,4 Milliarden Menschen, wenn der gesamte Energieverbrauch gleich bleiben würde? Bei welcher Bevölkerung wäre der durchschnittliche Stundenenergieverbrauch 16,8 kWh, wenn der gesamte Energieverbrauch gleich bleiben würde? Wie viel wäre der durchschnittliche Energieverbrauch pro Person bei 5,4 Milliarden Menschen und in 570 Minuten, wenn der gesamte Energieverbrauch gleich bleiben würde?

Grundaufgaben der Prozentrechnung

Wie viel % von 23 kg sind 5329 kg? Wie viel ist 23% von 5329 kg? Von wie vielen kg sind 23 kg 5329%?

Vertiefende Aufgaben der Prozentrechnung

Prozentrechnung bei Wachstum oder Zerfall

Das Gehalt eines Beamten war 1800€ und wurde um 2,5% gekürzt. Berechnen sie das neue Gehalt! Um wie viel € wurde das Gehalt gekürzt?

Umkehraufgaben der Prozentrechnungv

Der pro Kopf Energieverbrauch in Deutschland ist zwischen den Jahren 2000 und 2011 um 20% auf 5,4 kW gestiegen. Wie viel war er im Jahr 2000? Wie viele kW war die Änderung?

Kombinationsaufgaben der Prozentrechnung

Die Produzenten eines Filmes hatten vor dem Schnitt zu viel Material. Beim ersten Schnitt haben Sie 80% geschnitten. Das war ihnen aber doch zu kurz, daher haben sie eine neue um 15% längere (als der geschnittene Film) Version gemacht. Die letzte Version dauert 1,61 Stunden. Berechnen Sie die ursprüngliche Dauer, also die Dauer des ungeschnittenen Films! Ist der Film insgesamt länger oder kürzer geworden und um wie viel Prozent?

Prozentrechnung abstrakt

In den folgenden Beispielen gehen wir davon aus, dass es in der Bevölkerung so viele Männer gibt wie Frauen. Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 27,5%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 35%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen? Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 80 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,4 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen? Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen? Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen? Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!

Umsatzsteuer (USt.) und Rabatt

Umsatzsteuer (USt.)

Der Nettoverkaufspreis einer Ware ist 50 €, die USt. 12%. Berechnen Sie den Bruttoverkaufspreis und die USt..

Rabatt

Der Verkaufspreis einer Ware nach 15% Rabatt ist 56,1€. Berechnen Sie den Bruttoverkaufspreis.

USt. und Rabatt Kombination

USt. und Rabatt Gegebener Anfangswert

Mathematrix: Aufgabensammlung/ USt. und Rabatt Gegebener Anfangswert

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USt. und Rabatt Gegebener Endwert

Der Verkaufspreis einer Ware nach 15% Rabatt ist 56,1€. Berechnen Sie den Nettoverkaufspreis , wenn die USt. 10% ist. Wie viel € ist der Rabatt bzw. die USt.?

Zinsen und Kapitalertragssteuer (KESt.)

KESt., effektive Zinsen, Guthaben nach einem Jahr

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?

Zinsen Umkehraufgaben

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?

Zinsrechnung

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014? Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012? Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?

Exponential und Logarithmus Funktion

Wachstums- und Zerfallsprozessen

Wachstum

China hatte im Jahr 1966 eine Bevölkerungsgröße von circa 750 Millionen Menschen. Das jährliche Wachstum lag bei circa 2,5%. Wie groß wäre die Bevölkerung im Jahr 2466, wenn das Wachstum gleich bliebe?

Zerfall

Das Iod-Isotop 131I (wird in nuklear-medizinischen Therapie benutzt) wird täglich um 8,3% weniger. Wie viele Atome des Isotops bleiben nach 3 Wochen, wenn wir am Anfang 250000 Atome haben?

Zinseszins

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014? Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012? Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?

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Exponentialfunktion und Logarithmus

Wie viel ist die gesuchte Variable in den folgenden Aufgaben? $e^{\lambda }=2\quad$ $\ln a=-1\quad$ ${\text{log}}_{7}v=7\quad$ $5^{b}=0{,}5$ $5^{4}=e^{4\lambda }$

Arbeiten mit Logarithmen

Rechenregeln zwischen Logarithmen

Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in den möglichst einfachsten Logarithmanden. $\log _{b}\left(a^{3}{\frac {b+c}{b^{m}}}\right)^{v}$ Fassen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in einen Logarithmanden. $4\ln c-d\ln 6+5$

Exponentialfunktion Diagramm

Die allgemeine Exponentialfunktion lautet: $f(x)=ae^{bx}+c$ Geben Sie die Parameter a,b,c der roten Funktion im Bild an. Zum Vergleich die Funktion $e^{x}$ (schwarz)

Arbeiten mit Termen

Potenzen

Potenz Rechenarten

Punktrechnungen von zwei Potenzen mit der gleichen Basis

Schreiben Sie folgende Terme als eine Potenzzahl auf! Schreiben Sie folgende Terme als eine Potenzzahl auf! $\quad {a^{-7}}\cdot {a^{5}}\quad \qquad$ $\quad {4^{3}}\cdot {4^{b}}$ $\quad {\frac {c^{5}}{c^{9}}}\qquad \qquad$ $\quad {\frac {w^{-8}}{w^{-5}}}$

Potenzen mit negativer Hochzahl

Schreiben Sie folgende Terme ohne Bruch auf! $\ \ {\frac {1}{6^{x-4}}}=\quad$ $\ \ {\frac {3\cdot 7^{3u+4}}{7^{5u-8}}}=\quad$ $\ \ {\frac {5}{z^{-d}}}=\quad$

Potenzen Erklärung

Warum ist$\ a^{0}=1$?

Komplexe Beispiele mit Potenzzahlen

Vereinfachen Sie! ${\left(b^{3 \over 7}\right)}^{28 \over 9}$ ${\left({\sqrt[{35}]{w^{-5}}}\right)}^{-14}$ $\left(\left(b^{3 \over 5}\right)^{3}\cdot {\sqrt[{5}]{b^{6}}}\cdot b^{-2}\right)^{29}$ ${\dfrac {\sqrt[{3}]{{\Bigl (}b^{15 \over 7}{\Bigr )}^{28}}}{b^{3} \over b^{-8}}}$

Klammer Auflösen

Aufgaben mit einer Klammer

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit einer Klammer

Aufgaben mit 2 Klammern

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit 2 Klammern

Ausmultiplizieren mit einer oder zwei Klammer

Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen! $\ 2x^{2}(3x^{5}-7+5x)\qquad \quad$ $\ (2m^{2}-5)(3m^{2}-4)$

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Herausheben

Faktorisieren Sie, so weit es mit natürlichen Zahlen geht: $45\ b^{4}y^{2}n^{7}-30\ y^{5}n^{9}-75\ b^{8}y^{8}n^{8}+105\ b\ y\ n^{7}$

Binomische Formeln

Binomische Formeln ausmultiplizieren

Multiplizieren Sie folgende binomische Formeln aus: $\ \left(a^{3}-4\right)^{2}\qquad$ $\ \left(5\ x^{2}+4\ z^{2{,}5}\right)^{2}\quad$

Binomische Formeln faktorisieren

Faktorisieren Sie folgende Terme: $\ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+4\qquad$ $\ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}\quad$

Binomische Formeln erkennen

Können folgende Ausdrücke als binomische Formeln faktorisiert werden? Wenn nicht, was könnte geändert werden? $\ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+16$ $\ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}$

Das pascalsche Dreieck Binompotenzen

Multiplizieren Sie mit Hilfe des pascalschen Dreiecks folgendes Binom aus: $\ (5x^{3}-7z^{2})^{4}\quad$

Umformen Grundwissen Gegenrechnungen

Berechnen Sie jeweils die unbekannte Variable! $\ c+4452=341\qquad$ $\ {\tfrac {k}{5}}=11\qquad$ $\ 3f=114\qquad$ $\ x-867=341\qquad$ $\ 23m=214\qquad$ $\ 11w=214\qquad$

Umformen einfache Kombinationen

Formen Sie auf die unbekannte Variable um! $5(2x-7)=2x+5$

Komplexe Umformungen

${\sqrt {p}}+c_{L}\cdot {\frac {m\cdot v^{2}}{2\cdot k_{B}\cdot T}}-{\frac {t-s}{w-z}}=2,2$ Formen Sie diese Formel auf z, m, v, T, p, t, s, kB, cL um!

Bruchterme kürzen

Kürzen Sie folgenden Bruchterm: ${\frac {6x^{2}-5x+3x^{2}+2x}{18x^{3}-12x^{2}+2x}}$

Bruchtermegleichungen

Finden Sie die Definitions- und die Lösungsmenge der folgenden Bruchtermegleichung ${\frac {2x-4}{x^{2}-4}}-{\frac {3x}{x^{2}-x}}={\frac {3x-13{,}5}{x^{2}-1}}$

Zahlendarstellungen Mengentheorie und Aussagenlogik

Zahlenmengen

Zur welchen Zahlenmengen gehören folgende Zahlen? $\quad$ $\mathbb {N}$ $\mathbb {Z}$ $\mathbb {Q}$ $\mathbb {I}$ $\mathbb {R}$ $\textstyle {\frac {5}{13}}$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\textstyle {\frac {26}{13}}$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\textstyle -{\frac {\sqrt {5}}{13}}$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ ${\sqrt {7}}$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $-{\sqrt {196}}$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ ${\sqrt {-4}}$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ ${\sqrt {169}}$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\textstyle -{\frac {26}{13}}$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$ $\quad$

Mengenlehre

Mengenlehre Aufgabebeispiel

Im Diagramm sind mit S1 die Mathematik-StudentInnen gemeint, die Analysis gewählt haben, mit S2 diejenige, die lineare Algebra gewählt haben und mit S3 diejenige, die Zahlentheorie gewählt haben. Die Anzahl der Personen, die durch die weiteren Buchstaben dargestellt werden ist: A=6, B=9, C=13, D=3, E=20, F=33 und G=1. Wie viele Personen haben alle drei Fächer gewählt? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G. Wie viele Personen haben Analysis oder Zahlentheorie gewählt, ohne lineare Algebra gewählt zu haben? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G. Was soll in diesem Zusammenhang $\left(S1\bigcup S2\right)\setminus S3\$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm! Was soll in diesem Zusammenhang $\left(S3\bigcap S1\right)\setminus S2\$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm! Wie wurden Sie die Menge D mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3 schreiben? In einer Klasse mit 19 Personen wählen 11 die Partei G, 7 stammen aus dem Ort T und 4 haben keine der beiden Eigenschaften. Tragen Sie in Diagramm die richtigen Anzahlen! Wie viel Prozent der Personen haben beide Eigenschaften?

Aussagenlogik

Wahrheitstabellen

Seien $a,\ b,\ c\$ logische Aussagen. Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für den Ausdruck: $(a\Rightarrow c){\dot {\lor }}(b\land c)$

Mengenlehre und Aussagenlogik

Wie wird die Menge $(A\cup B)\setminus C$ mit Hilfe der Symbolik der Aussagenlogik ausgedruckt?

Einheiten

Einheiten und physikalische Größen

Ordnen Sie die passenden Einheiten zu den entsprechenden physik. Größen richtig zu: Die Länge einer Zunge ist ca. 0,04 ... $m\ell$ Die Dauer eines Filmes ist ca. 110... min Die Dauer eines Herzschlags ist ca. 0,8... m Die Länge eines Zuges ist ca. 12000... s Der Abstand Paris-Rom ist etwa 950... km Das Volumen einer Spritze ist ca. 21... cm

Einheiten Umwandeln

Einheiten ohne Hochzahl

Rechnen Sie um: 537 km in cm 537 mm in m 837 min in h 0,00047 t in g 0,032 Tage in s

Einheiten mit Hochzahl

Rechnen Sie um: 537 km² in dm² 537 mm³ in dm³ 537 dm² in km² 0,000537 km³ in dm³ 0,032 dm² in m²

Komplexes Beispiel zur Umwandlung von Einheiten

Laut einer Definition der Meile sind 5 Meilen gleich 8 Kilometer. Rechnen Sie 45 Meile/min in km/h um. Rechnen Sie 20 m/s in Meilen/h um.

Vorsilben Gleitkommadarstellung

Vorsilben und Gleitkommadarstellung

In den folgenden Beispielen finden Sie die unbekannte Hochzahl (x). A) 0,00004 nF = 400 · 10x kF $\qquad$ B) 87000 pV = 0,000087 · 10x MV C) 534 GW = 5340000 · 10x kW $\quad$ D) 0,038 THz = 380000 · 10x mHz E) 440 cm³ = 0,000044 · 10x m³ $\quad$ F) 670000000 dm² = 0,00067 · 10x km²